Учебник математики для 5-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 196 Петерсон — Подробные Ответы
Пусть мастер в час изготавливал х деталей и выполнил всю работу за у часов.
| Производительность, деталей/ч | План | Факт | Работа, детали | Время, ч |
|---|---|---|---|---|
| x | x+2 | y | 84 | y-1 |
Уравнения: xy = 84 и (x+2)(y-1) = 84
Числа х и у — парные делители числа 84, причем у > 1 (так как по условию у — 1 ∈ N).
| x | y |
|---|---|
| 1 | 84 |
| 2 | 42 |
| 3 | 28 |
| 4 | 21 |
| 6 | 14 |
| 7 | 12 |
| 12 | 7 |
Числа х + 2 и у — 1 также являются парными делителями числа 84. Из таблицы видно, что такими свойствами обладает только пара х = 12, y = 7.
Следовательно, мастер делал 12 деталей в час и выполнил работу за 7 часов.
Ответ: 12 деталей в час.
Предположим, что мастер изготавливал x деталей в час и завершил всю работу за y часов.
Производительность мастера и другие параметры представлены в таблице:
| Производительность (деталей/ч) | План | Факт | Объем работы (детали) | Время (часы) |
|---|---|---|---|---|
| x | x + 2 | y | 84 | y — 1 |
Для решения задачи используются следующие уравнения:
- xy = 84
- (x + 2)(y — 1) = 84
Здесь числа x и y — это парные делители числа 84, причем y > 1, так как по условию y — 1 должно быть натуральным числом.
Рассмотрим возможные пары делителей числа 84:
| x | y |
|---|---|
| 1 | 84 |
| 2 | 42 |
| 3 | 28 |
| 4 | 21 |
| 6 | 14 |
| 7 | 12 |
| 12 | 7 |
Также числа x + 2 и y — 1 должны быть парными делителями числа 84. Из анализа видно, что только пара x = 12 и y = 7 удовлетворяет всем условиям.
Таким образом, мастер изготавливал 12 деталей в час и завершил работу за 7 часов.
Ответ: 12 деталей в час.
