Учебник математики для 5-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 472 Петерсон — Подробные Ответы
1) Истинно для k = 3. Если произведение ab делится на k, то одно из чисел a или b делится на k. Пусть, например, b делится на k. Тогда существует n такое, что b = kn. Следовательно, ab = a(kn) = k(an), и ab делится на k, а в частном будет an.
2) Ложно для k = 4. Контрпример: 6 * 2 = 12; 12 делится на 4, но ни один из множителей не делится на 4.
3) Истинно для k = 5 (доказательство аналогично случаю для k = 3).
4) Ложно для k = 8. Контрпример: 20 * 2 = 40; 40 делится на 8, но ни один из множителей не делится на 8.
Следовательно, данное утверждение верно, если k — простое число.
1) Для k = 3:
— Если ab делится на k, то одно из чисел a или b обязательно делится на k.
— Пример: пусть b делится на k, тогда b = kn.
— Следовательно, ab = a(kn) = k(an), и ab делится на k.
2) Для k = 4:
— Утверждение ложное.
— Контрпример: 6 * 2 = 12; 12 делится на 4, но ни 6, ни 2 не делятся на 4.
3) Для k = 5:
— Утверждение истинное.
— Доказательство аналогично случаю для k = 3.
4) Для k = 8:
— Утверждение ложное.
— Контрпример: 20 * 2 = 40; 40 делится на 8, но ни 20, ни 2 не делятся на 8.
Заключение:
— Утверждение верно, если k — простое число.
