Учебник математики для 5-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 85 Петерсон — Подробные Ответы
Сколько различных чисел можно составить из цифр 5, 4, 7, 0, если цифры в записи числа не повторяются?
Из цифр 5, 4, 7 и 0 можно составить четыре однозначных числа. Для составления девяти двузначных чисел из этих цифр: на первом месте (в разряде десятков) может стоять любая из трех цифр, кроме 0; на втором месте (в разряде единиц) — любая из оставшихся трех цифр. Таким образом, получаем 3 умножить на 3, что равно девяти двузначным числам.
Для составления восемнадцати трехзначных чисел: на первом месте (в разряде сотен) может стоять любая из трех цифр, кроме 0; на втором месте (в разряде десятков) — любая из оставшихся трех цифр; на третьем месте (в разряде единиц) — любая из двух оставшихся цифр. Таким образом, 3 умножить на 3 умножить на 2 равно восемнадцати трехзначным числам.
Из тех же цифр можно составить восемнадцать четырехзначных чисел: на первом месте (в разряде тысяч) может стоять любая из трех цифр, кроме 0; на втором месте (в разряде сотен) — любая из оставшихся трех цифр; на третьем месте (в разряде десятков) — любая из двух оставшихся цифр; на четвертом месте (в разряде единиц) — последняя оставшаяся цифра. В итоге, 3 умножить на 3 умножить на 2 умножить на 1 равно восемнадцати четырехзначным числам.
Таким образом, общее количество чисел, которые можно составить из цифр 5, 4, 7 и 0, равно: 4 плюс 9 плюс 18 плюс 18, что в сумме дает сорок девять чисел. Ответ: 49 чисел.
1. Однозначные числа:
— Вы можете использовать каждую из цифр отдельно, чтобы получить четыре однозначных числа: 5, 4, 7 и 0.
2. Двузначные числа:
— Первая цифра (разряд десятков) не может быть нулем, поэтому возможные варианты для первой позиции — это 5, 4 или 7. Это дает нам три варианта.
— Вторая цифра (разряд единиц) может быть любой из оставшихся трех цифр. Таким образом, для каждой первой цифры у нас есть три варианта для второй.
— Всего это дает 3 умножить на 3, что равно девяти двузначным числам.
3. Трехзначные числа:
— Первая цифра (разряд сотен) также не может быть нулем, поэтому возможные варианты для первой позиции — это 5, 4 или 7. Это дает нам три варианта.
— Вторая цифра (разряд десятков) может быть любой из оставшихся трех цифр.
— Третья цифра (разряд единиц) может быть любой из оставшихся двух цифр.
— Всего это дает 3 умножить на 3 умножить на 2, что равно восемнадцати трехзначным числам.
4. Четырехзначные числа:
— Первая цифра (разряд тысяч) не может быть нулем, поэтому возможные варианты для первой позиции — это 5, 4 или 7. Это дает нам три варианта.
— Вторая цифра (разряд сотен) может быть любой из оставшихся трех цифр.
— Третья цифра (разряд десятков) может быть любой из оставшихся двух цифр.
— Четвертая цифра (разряд единиц) должна быть последней оставшейся цифрой.
— Всего это дает 3 умножить на 3 умножить на 2 умножить на 1, что равно восемнадцати четырехзначным числам.
5. Общее количество чисел:
— Суммируем все возможные числа: 4 однозначных + 9 двузначных + 18 трехзначных + 18 четырехзначных. Это дает в сумме 49 чисел.
Таким образом, общее количество различных чисел, которые можно составить из цифр 5, 4, 7 и 0, составляет 49.
