Учебник математики для 5-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 1003 Петерсон — Подробные Ответы
Чтобы доказать, что дробь нельзя перевести в конечную десятичную, нужно посмотреть на её знаменатель после сокращения. Дробь можно представить в виде конечной десятичной, если её знаменатель (в простейшем виде) делится только на 2 и/или 5.
Теперь рассмотрим каждую дробь:
1) 7/30: Знаменатель 30 = 2 × 3 × 5. Содержит 3, значит, дробь не переводится в конечную десятичную. Приблизительное значение: 0,233 (до тысячных).
2) 24/11: Знаменатель 11. Это простое число, не делится на 2 или 5. Дробь не переводится в конечную десятичную. Приблизительное значение: 2,182 (до тысячных).
3) 38/13: Знаменатель 13. Это простое число, не делится на 2 или 5. Дробь не переводится в конечную десятичную. Приблизительное значение: 2,923 (до тысячных).
4) 45/7: Знаменатель 7. Это простое число, не делится на 2 или 5. Дробь не переводится в конечную десятичную. Приблизительное значение: 6,429 (до тысячных).
5) 64/37: Знаменатель 37. Это простое число, не делится на 2 или 5. Дробь не переводится в конечную десятичную. Приблизительное значение: 1,729 (до тысячных).
Чтобы доказать, что дробь нельзя перевести в конечную десятичную, нужно рассмотреть её знаменатель после сокращения. Дробь можно представить в виде конечной десятичной, если её знаменатель (в простейшем виде) делится только на 2 и/или 5. Если в знаменателе есть другие простые множители, дробь будет бесконечной периодической.
Теперь рассмотрим каждую дробь подробнее:
1) 7/30:
Знаменатель 30 можно разложить на простые множители: 30 = 2 × 3 × 5. Поскольку в разложении присутствует множитель 3, который не является 2 или 5, дробь не может быть представлена в виде конечной десятичной. Чтобы получить десятичное значение, делим 7 на 30:
7 ÷ 30 = 0,2333… (бесконечная периодическая дробь). При округлении до тысячных получаем 0,233.
2) 24/11:
Знаменатель 11 является простым числом и не делится ни на 2, ни на 5. Поэтому дробь не может быть представлена в виде конечной десятичной. Делим 24 на 11:
24 ÷ 11 = 2,181818… (бесконечная периодическая дробь). При округлении до тысячных получаем 2,182.
3) 38/13:
Знаменатель 13 также является простым числом и не делится на 2 или 5. Следовательно, дробь не может быть представлена в виде конечной десятичной. Делим 38 на 13:
38 ÷ 13 = 2,9230769… (бесконечная периодическая дробь). При округлении до тысячных получаем 2,923.
4) 45/7:
Знаменатель 7 является простым числом и не делится на 2 или 5. Таким образом, дробь не может быть представлена в виде конечной десятичной. Делим 45 на 7:
45 ÷ 7 = 6,428571… (бесконечная периодическая дробь). При округлении до тысячных получаем 6,429.
5) 64/37:
Знаменатель 37 — это простое число, которое не делится на 2 или 5. Поэтому дробь не может быть представлена в виде конечной десятичной. Делим 64 на 37:
64 ÷ 37 = 1,729729… (бесконечная периодическая дробь). При округлении до тысячных получаем 1,730.
Таким образом, все перечисленные дроби не могут быть представлены в виде конечной десятичной и имеют бесконечные периодические десятичные представления.
