ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 1006 Петерсон — Подробные Ответы

Даны две обыкновенные дроби, каждая из которых может быть представлена в виде конечной десятичной дроби. Всегда ли можно представить в виде конечной десятичной дроби их сумму, разность, произведение, частное?

Если обе дроби имеют знаменатели, содержащие только простые множители 2 и 5, то их сумма, разность, произведение и частное также будут конечными десятичными дробями. Если хотя бы одна дробь имеет другой простой множитель в знаменателе, то результат может быть бесконечной десятичной дробью.

Чтобы ответить на ваш вопрос, необходимо вспомнить, что обыкновенные дроби могут быть представлены в виде конечной десятичной дроби, если их знаменатели (в приведенной форме) содержат только простые множители 2 и 5.

Теперь рассмотрим операции с дробями:

1. Сумма: Если обе дроби имеют знаменатели, содержащие только 2 и 5, то их сумма также будет иметь знаменатель, состоящий только из этих простых множителей. Следовательно, сумма будет конечной десятичной дробью.

2. Разность: Аналогично сумме, разность двух дробей с знаменателями, содержащими только 2 и 5, также будет конечной десятичной дробью.

3. Произведение: Произведение двух дробей с такими знаменателями также будет иметь знаменатель, состоящий только из 2 и 5. Таким образом, произведение будет конечной десятичной дробью.

4. Частное: При делении одной дроби на другую важно, чтобы знаменатель второй дроби не содержал простых множителей, отличных от 2 и 5. Если обе дроби удовлетворяют этому условию, то частное также будет конечной десятичной дробью.

Таким образом, если обе дроби могут быть представлены в виде конечной десятичной дроби, то их сумма, разность, произведение и частное также будут конечными десятичными дробями.