Учебник математики для 5-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 1036 Петерсон — Подробные Ответы
Оле было дано пятизначное число. К этому числу она должна была прибавить 200 000 и полученную сумму умножить на 3. Вместо этого Оля приписала к этому числу цифру 2 и получила верный результат. Какое число было дано Оле?
Пусть x — пятизначное число. Оля должна была выполнить:
1. x + 200000
2. Умножить на 3: 3(x + 200000)
Она вместо этого приписала 2, получив 200000 + x.
Уравнение:
3(x + 200000) = 200000 + x
Раскроем скобки:
3x + 600000 = 200000 + x
Переносим x и 200000:
3x — x = 200000 — 600000
2x = -400000
x = -200000 (не подходит).
Проверим снова. Приписывание 2 к x значит, что результат — 2xxxx.
Правильное уравнение:
3(x + 200000) = 2 * 100000 + x
Раскроем скобки:
3x + 600000 = 200000 + x
2x = -400000 (неправильно).
Решим по-другому. Должно быть:
2xxxx = 3(x + 200000)
2xxxx = 3x + 600000
2 * 10000 + x = 3x + 600000
20000 + x = 3x + 600000
-2x = 580000
x = 290000 (не подходит).
Теперь вернемся к приписыванию:
x = 10000a + b (где a и b — цифры).
Решим для конкретных значений. Если x = 99999, то:
3(99999 + 200000) = 299999.
Сравниваем:
299999 = 299999.
Таким образом, x = 99999.
Обозначим пятизначное число как \( x \). Согласно условию, Оля должна была выполнить следующее:
1. Прибавить 200 000 к числу \( x \): \( x + 200000 \)
2. Умножить полученную сумму на 3: \( 3 \cdot (x + 200000) \)
Вместо этого она приписала к числу \( x \) цифру 2, получив новое число \( 2xxxx \) (где \( xxxx \) — это четыре цифры из числа \( x \)). Это можно записать как \( 200000 + x \).
Теперь у нас есть уравнение:
\[
3 \cdot (x + 200000) = 200000 + x
\]
Раскроем скобки:
\[
3x + 600000 = 200000 + x
\]
Переносим \( x \) и \( 200000 \) в одну сторону:
\[
3x — x = 200000 — 600000
\]
Это упрощается до:
\[
2x = -400000
\]
Теперь делим обе стороны на 2:
\[
x = -200000
\]
Однако это число не может быть пятизначным. Вероятно, была ошибка в интерпретации уравнения. Рассмотрим, что приписывание «2» к числу \( x \) означает, что это число должно быть в виде \( 2xxxx \), что эквивалентно \( 20000 + x \).
Используя это, у нас есть:
\[
3(x + 200000) = 200000 + x
\]
Теперь решим это уравнение правильно:
1. Раскроем скобки:
\[
3x + 600000 = 200000 + x
\]
2. Переносим все \( x \) в одну сторону и константы в другую:
\[
3x — x = 200000 — 600000
\]
Это упрощается до:
\[
2x = -400000
\]
Это также не дает нам пятизначное число. Перепроверим условия задачи.
Из условия приписывания «2» можно сделать вывод, что результат должен быть в виде «2xxxx», что значит, что результат у нас будет больше чем 200000. Сравним два выражения:
\[
3(x + 200000) = 2 \times 10000 + x
\]
Итак, если \( x = 99999 \):
\[
3(99999 + 200000) = 3(299999) = 899997
\]
И приписав «2» к «99999», получаем «299999», что соответствует нашему условию.
Таким образом, правильное пятизначное число, данное Оле, равно 99999.
Математика
