ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 105 Петерсон — Подробные Ответы

Проверим:
1^3 + 2^3 + 2^3 + 4^3 = (1 + 2 + 2 + 4)^2
1 + 8 + 8 + 64 = 9^2
81 = 81 → верно.

Пусть n = 12.
D (12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}.
Для каждого элемента множества D (12) запишем, сколько у него различных делителей: 1, 2, 2, 3, 4, 6.

Тогда:
1^3 + 2^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + 6^3 = (1 + 2 + 2 + 3 + 4 + 6)^2
1 + 8 + 8 + 27 + 64 + 216 = 18^2
324 = 324 → верно.

Пусть n = 27.
D (27) = {1, 3, 9, 27}.
Для каждого элемента множества D (24) запишем, сколько у него различных делителей: 1, 2, 3, 4.

Тогда:
1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 = (1 + 2 + 3 + 4)^2
1 + 8 + 27 + 64 = 10^2
100 = 100 → верно.

Проверим первое уравнение:
1^3 + 2^3 + 2^3 + 4^3 = (1 + 2 + 2 + 4)^2
Левая часть: 1^3 + 2^3 + 2^3 + 4^3 = 1 + 8 + 8 + 64 = 81
Правая часть: (1 + 2 + 2 + 4)^2 = 9^2 = 81
Таким образом, первое уравнение верно.

Далее, пусть n = 12.
Множество D(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}.
Для каждого элемента этого множества запишем, сколько у него различных делителей:
1 имеет 1 делитель
2 имеет 2 делителя
3 имеет 2 делителя
4 имеет 3 делителя
6 имеет 4 делителя
12 имеет 6 делителей

Теперь рассмотрим второе уравнение:
1^3 + 2^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + 6^3 = (1 + 2 + 2 + 3 + 4 + 6)^2
Левая часть: 1^3 + 2^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + 6^3 = 1 + 8 + 8 + 27 + 64 + 216 = 324
Правая часть: (1 + 2 + 2 + 3 + 4 + 6)^2 = 18^2 = 324
Второе уравнение также верно.

Пусть теперь n = 27.
Множество D(27) = {1, 3, 9, 27}.
Для каждого элемента этого множества запишем, сколько у него различных делителей:
1 имеет 1 делитель
3 имеет 2 делителя
9 имеет 3 делителя
27 имеет 4 делителя

Наконец, рассмотрим третье уравнение:
1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 = (1 + 2 + 3 + 4)^2
Левая часть: 1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 = 1 + 8 + 27 + 64 = 100
Правая часть: (1 + 2 + 3 + 4)^2 = 10^2 = 100
Третье уравнение также верно.