Учебник математики для 5-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 1064 Петерсон — Подробные Ответы
Почтовый поезд вышел со станции в 7 ч 54 мин утра со скоростью 48,5 км/ч. В 9 ч 30 мин утра с той же станции и в том же направлении отправился скорый поезд. С какой скоростью он должен ехать, чтобы догнать почтовый поезд на расстоянии 174,6 км от станции?
Почтовый поезд ехал 1,6 часа до 9:30 и проехал 77,6 км. Оставшееся расстояние до 174,6 км составляет 97 км.
Скорый поезд выехал в 9:30 и должен догнать почтовый поезд. Пусть v — скорость скорого поезда.
Почтовый поезд продолжает двигаться, пока скорый поезд едет. Обозначим время, которое требуется скорому поезду, как t.
За это время почтовый поезд проедет еще 48,5t км.
Уравнение:
97 = vt — 48,5t
Скорый поезд должен проехать 97 км за то же время, что и почтовый поезд:
v = (97 + 48,5t) / t
Чтобы найти v, нужно учитывать, что скорый поезд должен проехать 97 км за t часов.
Таким образом:
v = 97 / t + 48,5
Теперь найдем t. Почтовый поезд проедет 174,6 км за (174,6 / 48,5) часов = 3,6 часа.
Скорый поезд выехал через 1,6 часа после почтового, значит у него будет 3,6 — 1,6 = 2 часа на догонку.
Подставим t = 2:
v = 97 / 2 + 48,5 = 48,5 + 48,5 = 97 км/ч.
Скорость скорого поезда должна составлять 97 км/ч.
Почтовый поезд вышел со станции в 7:54 и ехал со скоростью 48,5 км/ч. Он проехал до 9:30, что составляет 1 час и 36 минут. Переведем это время в часы:
1 час и 36 минут = 1 + 36/60 = 1,6 часа.
Теперь найдем расстояние, которое проехал почтовый поезд за это время:
Расстояние = Скорость × Время = 48,5 км/ч × 1,6 ч = 77,6 км.
Таким образом, к моменту отправления скорого поезда в 9:30 почтовый поезд проехал 77,6 км.
Скорый поезд выехал в 9:30 и должен догнать почтовый поезд на расстоянии 174,6 км от станции. Найдем оставшееся расстояние до точки встречи:
Оставшееся расстояние = 174,6 км — 77,6 км = 97 км.
Пусть v — скорость скорого поезда. Скорый поезд выехал в 9:30 и будет ехать t часов до момента встречи с почтовым поездом. За это время почтовый поезд продолжит двигаться.
Почтовый поезд с момента отправления скорого поезда проедет еще:
Расстояние почтового поезда = Скорость × Время = 48,5 км/ч × t.
Теперь составим уравнение для расстояний. Скорый поезд должен проехать 97 км, а почтовый поезд за то же время проедет 48,5t км:
97 = vt — 48,5t.
Упростим уравнение:
97 = (v — 48,5)t.
Теперь нам нужно найти t. Почтовый поезд проедет 174,6 км за время:
Время почтового поезда = Расстояние / Скорость = 174,6 км / 48,5 км/ч ≈ 3,6 часа.
Скорый поезд выехал через 1,6 часа после почтового поезда. Следовательно, у скорого поезда будет:
Время на догонку = Время почтового поезда — Время до отправления скорого поезда = 3,6 часа — 1,6 часа = 2 часа.
Теперь подставим t = 2 в уравнение:
97 = (v — 48,5) × 2.
Решим это уравнение:
97 = 2v — 97.
2v = 97 + 97.
2v = 194.
v = 194 / 2.
v = 97 км/ч.
Таким образом, скорость скорого поезда должна составлять 97 км/ч.
Математика
