ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 1072 Петерсон — Подробные Ответы

Задача

1) Два поезда — пассажирский и товарный — выехали одновременно в одном направлении из двух городов, удалённых друг от друга на расстояние 52,8 км. Через 1,75 ч расстояние между поездами увеличилось до 75,2 км. Найди скорости поездов, если скорость товарного поезда составляет 84 % скорости пассажирского поезда.

2) По реке плывет плот. Через 1,4 ч после того, как он проплыл мимо пристани, от этой пристани вниз по реке отправилась лодка. Через 0,5 ч после своего выхода лодка догнала плот. С какой скоростью плыла лодка, если известно, что скорость лодки больше скорости плота на 7 км/ч?

Краткий ответ:

Пусть скорость пассажирского поезда составляет x км/ч, тогда скорость товарного поезда будет 0,84x км/ч. За 1,75 часа поезда удалились на 22,4 км. Следовательно, скорость их удаления равна 12,8 км/ч.

Составим уравнение:
x — 0,84x = 12,8
0,16x = 12,8
x = 12,8 / 0,16
x = 80 км/ч — скорость пассажирского поезда
0,84x = 0,84 * 80 = 67,2 км/ч — скорость товарного поезда

Ответ: скорость пассажирского поезда — 80 км/ч, скорость товарного поезда — 67,2 км/ч.

Далее, предположим, что плот плыл со скоростью x км/ч, а лодка — со скоростью (x + 7) км/ч. За 1,4 часа плот проплыл 1,4x км. Известно, что через 0,5 часа после выхода лодка догнала плот.

Составим уравнение:
0,5 * ((x + 7) — x) = 1,4x
0,5 * 7 = 1,4x
1,4x = 3,5
x = 3,5 / 1,4
x = 2,5 км/ч — скорость плота
x + 7 = 2,5 + 7 = 9,5 км/ч — скорость лодки

Ответ: скорость лодки — 9,5 км/ч.

Подробный ответ:

Первая задача о скоростях двух поездов. Пусть скорость пассажирского поезда составляет x км/ч. Тогда скорость товарного поезда будет 0,84x км/ч. За 1,75 часа поезда удалились на 22,4 км. Это значит, что скорость их удаления равна 22,4 км / 1,75 ч = 12,8 км/ч.

Теперь составим уравнение:
x — 0,84x = 12,8
0,16x = 12,8
x = 12,8 / 0,16
x = 80 км/ч

Таким образом, скорость пассажирского поезда равна 80 км/ч, а скорость товарного поезда равна 0,84 * 80 = 67,2 км/ч.

Вторая задача касается скорости плота и лодки. Предположим, что скорость плота равна x км/ч, а скорость лодки равна (x + 7) км/ч. За 1,4 часа плот проплыл 1,4x км. Известно, что через 0,5 часа после выхода лодка догнала плот.

Составим уравнение:
0,5 * ((x + 7) — x) = 1,4x
0,5 * 7 = 1,4x
1,4x = 3,5
x = 3,5 / 1,4
x = 2,5 км/ч

Таким образом, скорость плота равна 2,5 км/ч, а скорость лодки равна 2,5 + 7 = 9,5 км/ч.

Подводя итог, в первой задаче скорость пассажирского поезда составляет 80 км/ч, а скорость товарного поезда — 67,2 км/ч. Во второй задаче скорость плота равна 2,5 км/ч, а скорость лодки — 9,5 км/ч.

Оцени решение