Учебник математики для 5-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 108 Петерсон — Подробные Ответы
1) Для \( y = \frac{2x}{x+3} \):
— \( x = 1 \): \( y = \frac{1}{2} \)
— \( x = 2 \): \( y = \frac{4}{5} \)
— \( x = 3 \): \( y = 1 \)
— \( x = 4 \): \( y = \frac{8}{7} \)
— \( x = 5 \): \( y = \frac{5}{4} \)
— \( x = 6 \): \( y = \frac{4}{3} \)
\[
A_1 = \left\{\frac{1}{2}, \frac{4}{5}, 1, \frac{8}{7}, \frac{5}{4}, \frac{4}{3}\right\}
\]
2) Для \( y = \frac{x+5}{3x} \):
— \( x = 1 \): \( y = 2 \)
— \( x = 2 \): \( y = \frac{7}{6} \)
— \( x = 3 \): \( y = \frac{8}{9} \)
— \( x = 4 \): \( y = \frac{9}{12} = \frac{3}{4} \)
— \( x = 5 \): \( y = \frac{10}{15} = \frac{2}{3} \)
— \( x = 6 \): \( y = \frac{11}{18} \)
\[
A_2 = \left\{2, \frac{7}{6}, \frac{8}{9}, \frac{3}{4}, \frac{2}{3}, \frac{11}{18}\right\}
\]
Правильные дроби из обоих множеств:
\[
B = \left\{\frac{1}{2}, \frac{4}{5}, \frac{8}{7}, \frac{5}{4}, \frac{4}{3}, \frac{7}{6}, \frac{8}{9}, \frac{3}{4}, \frac{2}{3}, \frac{11}{18}\right\}
\]
Таким образом, подмножество правильных дробей:
\[
B = \left\{\frac{1}{2}, \frac{4}{5}, \frac{8}{7}, \frac{8}{9}, \frac{3}{4}, \frac{2}{3}, \frac{11}{18}\right\}
\]
Чтобы найти множество значений переменной \( y \) для заданных формул, подставим все возможные значения \( x \) из множества \( \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \).
1) Для формулы \( y = \frac{2x}{x+3} \):
— При \( x = 1 \): \( y = \frac{2 \cdot 1}{1 + 3} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \)
— При \( x = 2 \): \( y = \frac{2 \cdot 2}{2 + 3} = \frac{4}{5} \)
— При \( x = 3 \): \( y = \frac{2 \cdot 3}{3 + 3} = \frac{6}{6} = 1 \)
— При \( x = 4 \): \( y = \frac{2 \cdot 4}{4 + 3} = \frac{8}{7} \)
— При \( x = 5 \): \( y = \frac{2 \cdot 5}{5 + 3} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4} \)
— При \( x = 6 \): \( y = \frac{2 \cdot 6}{6 + 3} = \frac{12}{9} = \frac{4}{3} \)
Таким образом, множество значений \( y_1 \) для первой формулы:
\[
y_1 = \left\{\frac{1}{2}, \frac{4}{5}, 1, \frac{8}{7}, \frac{5}{4}, \frac{4}{3}\right\}
\]
2) Для формулы \( y = \frac{x+5}{3x} \):
— При \( x = 1 \): \( y = \frac{1 + 5}{3 \cdot 1} = \frac{6}{3} = 2 \)
— При \( x = 2 \): \( y = \frac{2 + 5}{3 \cdot 2} = \frac{7}{6} \)
— При \( x = 3 \): \( y = \frac{3 + 5}{3 \cdot 3} = \frac{8}{9} \)
— При \( x = 4 \): \( y = \frac{4 + 5}{3 \cdot 4} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4} \)
— При \( x = 5 \): \( y = \frac{5 + 5}{3 \cdot 5} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3} \)
— При \( x = 6 \): \( y = \frac{6 + 5}{3 \cdot 6} = \frac{11}{18} \)
Таким образом, множество значений \( y_2 \) для второй формулы:
\[
y_2 = \left\{2, \frac{7}{6}, \frac{8}{9}, \frac{3}{4}, \frac{2}{3}, \frac{11}{18}\right\}
\]
Объединение множеств
Теперь объединим оба множества:
\[
A = y_1 \cup y_2 = \left\{\frac{1}{2}, \frac{4}{5}, 1, \frac{8}{7}, \frac{5}{4}, \frac{4}{3}, 2, \frac{7}{6}, \frac{8}{9}, \frac{3}{4}, \frac{2}{3}, \frac{11}{18}\right\}
\]
Подмножество правильных дробей
Правильные дроби — это дроби, где числитель меньше знаменателя. Из множества \( A \) правильными дробями являются:
\[
B = \left\{\frac{1}{2}, \frac{4}{5}, \frac{7}{6}, \frac{8}{9}, \frac{3}{4}, \frac{2}{3}, \frac{11}{18}\right\}
\]
Таким образом, множество значений переменной \( y \) обозначается как \( A \), а подмножество правильных дробей как \( B \).
Математика
