ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 1084 Петерсон — Подробные Ответы

Задача

Найди общие высказывания и высказывания о существовании. Докажи или опровергни их:

1) Все натуральные числа, меньшие 4, простые.

2) Число 10 имеет составные делители.

3) Всякое составное число имеет составные делители, не равные ему.

4) Число, кратное 3 и 5, кратно 15.

5) ? а ? R: 5 · а < 5 (R — множество дробей).

6) ? b ? R: 24 : b > 24 (R — множество дробей).

7) ? с ? N: 24 : с > 24 (N — множество натуральных чисел).

8) ? d ? N: 24 : d ? 24 (N — множество натуральных чисел).

Краткий ответ:

Все натуральные числа, меньшие 4, простые. Общее высказывание. Ложно, потому что число 1 < 4, но оно не является простым.

Число 10 имеет составные делители. Высказывание о существовании. Ложно, потому что 10 = 2 · 5, а числа 2 и 5 — простые.

Всякое составное число имеет составные делители, не равные ему. Общее высказывание. Ложно, потому что, например, число 10 имеет делители 1, 2, 5, 10; числа 2 и 5 — простые.

Число, кратное 3 и 5, кратно 15. Общее высказывание. Истинно, потому что числа 3 и 5 взаимно простые и 3 · 5 = 15.

Существует a в R: 5 · a < 5 (R — множество дробей). Высказывание о существовании. Истинно, например, при a = 1/5: 5 · 1/5 < 5, потому что 1 < 5.

Существует b в R: 24 : b > 24 (R — множество дробей). Высказывание о существовании. Истинно, например, при b = 0,1: 24 : 0,1 > 24, потому что 240 > 24.

Существует c в N: 24 : c > 24 (N — множество натуральных чисел). Высказывание о существовании. Ложно, потому что 24 : c > 24 только если c ∈ R, где R — множество дробей.

Существует d в N: 24 : d > 24 (N — множество натуральных чисел). Высказывание о существовании. Истинно при d = 1: 24 : 1 > 24.

Подробный ответ:

Все натуральные числа, меньшие 4, простые. Это общее высказывание, которое является ложным, потому что число 1 меньше 4, но оно не является простым.

Число 10 имеет составные делители. Это высказывание о существовании, которое является ложным, потому что 10 = 2 · 5, а числа 2 и 5 являются простыми.

Всякое составное число имеет составные делители, не равные ему. Это общее высказывание, которое является ложным, потому что, например, число 10 имеет делители 1, 2, 5, 10, и числа 2 и 5 являются простыми.

Число, кратное 3 и 5, кратно 15. Это общее высказывание, которое является истинным, потому что числа 3 и 5 являются взаимно простыми, и 3 · 5 = 15.

Существует a в R: 5 · a < 5 (R — множество дробей). Это высказывание о существовании, которое является истинным, например, при a = 1/5: 5 · 1/5 < 5, потому что 1 < 5.

Существует b в R: 24 : b > 24 (R — множество дробей). Это высказывание о существовании, которое является истинным, например, при b = 0,1: 24 : 0,1 > 24, потому что 240 > 24.

Существует c в N: 24 : c > 24 (N — множество натуральных чисел). Это высказывание о существовании, которое является ложным, потому что 24 : c > 24 только если c является дробью, а не натуральным числом.

Существует d в N: 24 : d > 24 (N — множество натуральных чисел). Это высказывание о существовании, которое является истинным при d = 1: 24 : 1 > 24.

Оцени решение