ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 1090 Петерсон — Подробные Ответы

Найдите, какую часть число \( A \) составляет от числа \( B \), и выразите эту часть в процентах:

1)
\(
A = \left(4 \frac{7}{9} — 2 \frac{5}{6}\right) : 1 \frac{5}{9} + \frac{4}{9} \cdot 6 \frac{3}{16},
\)
\(
B = \left(1 \frac{2}{3} + 3 \frac{3}{4}\right) : 8 \frac{5}{6} \cdot \left(1 \frac{5}{12} — \frac{4}{9}\right) : 2 \frac{1}{3} \cdot 24;
\)

2)
\(
A = 2 \frac{1}{6} + \left(3 \frac{2}{5} — 1 \frac{3}{4}\right) \cdot 1 \frac{2}{3} + \frac{3}{14} : 2 \frac{4}{7};
\)
\(
B = \left(2 \frac{4}{9} : 2 + 1 \frac{7}{36} \cdot 4\right) \cdot \frac{1}{3} : \left(2 \frac{1}{6} — 1 \frac{2}{3}\right).
\)

1)
\(
A = \left(4 \frac{7}{9} — 2 \frac{5}{6}\right) : 1 \frac{5}{9} + \frac{4}{9} \cdot 6 \frac{3}{16} = \left(4 \frac{14}{18} — 2 \frac{15}{18}\right) : \frac{14}{9} + \frac{4}{9} \cdot \frac{99}{16} =
\)
\(
= \left(3 \frac{32}{18} — 2 \frac{15}{18}\right) \cdot \frac{9}{14} + \frac{4 \cdot 99}{9 \cdot 16} = 1 \frac{17}{18} \cdot \frac{9}{14} + \frac{1 \cdot 11}{1 \cdot 4} = \frac{35 \cdot 9}{18 \cdot 14} + \frac{11}{4} =
\)
\(
= \frac{5 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \frac{11}{4} = \frac{5}{4} + \frac{11}{4} = \frac{16}{4} = 4.
\)

\(
B = \left(1 \frac{2}{3} + 2 \frac{3}{4}\right) : 8 \frac{5}{6} \cdot \left(1 \frac{5}{12} — \frac{4}{9}\right) : 2 \frac{1}{3} \cdot 24 = \left(1 \frac{8}{12} + 2 \frac{9}{12}\right) : \frac{53}{6} \cdot
\)
\(
\cdot \left(1 \frac{15}{36} — \frac{16}{36}\right) : \frac{7}{3} \cdot 24 = 3 \frac{17}{12} \cdot \frac{6}{53} \cdot \left(\frac{51}{36} — \frac{16}{36}\right) \cdot \frac{3}{7} \cdot 24 =
\)
\(
= \frac{53 \cdot 6}{12 \cdot 53} \cdot \frac{35}{36} \cdot \frac{3}{7} \cdot 24 = \frac{1}{2} \cdot \frac{35}{36} \cdot \frac{3}{7} \cdot 24 = \frac{35 \cdot 3 \cdot 24}{2 \cdot 36 \cdot 7} = \frac{5 \cdot 1 \cdot 12}{1 \cdot 12 \cdot 1} = 5.
\)

\(
A : B \cdot 100\% = 4 : 5 \cdot 100\% = \frac{4}{5} \cdot 100 = 4 \cdot 20 = 80\% \rightarrow
\)
\(
\rightarrow \text{число } A \text{ составляет от числа } B.
\)

2)
\(
A = 2 \frac{1}{6} + \left(3 \frac{2}{5} — 1 \frac{3}{4}\right) \cdot 1 \frac{2}{3} + \frac{3}{14} : 2 \frac{4}{7} = 2 \frac{1}{6} + \left(3 \frac{8}{20} — 1 \frac{15}{20}\right) \cdot
\)
\(
\cdot \frac{5}{3} + \frac{3}{14} \cdot \frac{18}{7} = 2 \frac{1}{6} + \left(2 \frac{28}{20} — 1 \frac{15}{20}\right) \cdot \frac{5}{3} + \frac{3 \cdot 7}{14 \cdot 18} = 2 \frac{1}{6} + 1 \frac{13}{20} \cdot \frac{5}{3} +
\)
\(
+ \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 6} = 2 \frac{1}{6} + \frac{33 \cdot 5}{20 \cdot 3} + \frac{1}{12} = 2 \frac{1}{6} + \frac{11 \cdot 1}{4 \cdot 1} + \frac{1}{12} = 2 \frac{1}{6} + \frac{11}{4} + \frac{1}{12} =
\)
\(
= 2 \frac{2}{12} + \frac{1}{12} + 2 \frac{3}{4} = 2 \frac{3}{12} + 2 \frac{3}{4} = 2 \frac{1}{4} + 2 \frac{3}{4} = 5.
\)

\(
B = \left(2 \frac{4}{9} : 2 + 1 \frac{7}{36} \cdot 4\right) \cdot \frac{1}{3} : \left(2 \frac{1}{6} — 1 \frac{2}{3}\right) =
\)
\(
= (2.444… : 2 + (1.194…)(4)) : (0.333… — (0.666…)) =
\)
\(
= (0.555… + (0.444…)) : (0.333…) = (1) : (0.333…) = (3).
\)

\(
A : B :100\% = (5 : (4)) :100\% = (125)\% .
\)

Ответ:
1) \(80\%\);
2) \(125\%\).

Найдите, какую часть число \( A \) составляет от числа \( B \), и выразите эту часть в процентах.

1) Вычисление \( A \) и \( B \)

Вычисление \( A \):

\(
A = \left(4 \frac{7}{9} — 2 \frac{5}{6}\right) : 1 \frac{5}{9} + \frac{4}{9} \cdot 6 \frac{3}{16}
\)

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
— \( 4 \frac{7}{9} = \frac{36 + 7}{9} = \frac{43}{9} \)
— \( 2 \frac{5}{6} = \frac{12 + 5}{6} = \frac{17}{6} \)
— \( 1 \frac{5}{9} = \frac{14}{9} \)
— \( 6 \frac{3}{16} = \frac{96 + 3}{16} = \frac{99}{16} \)

2. Теперь подставим значения:
\(
A = \left(\frac{43}{9} — \frac{17}{6}\right) : \frac{14}{9} + \frac{4}{9} \cdot \frac{99}{16}
\)

3. Найдем общий знаменатель для первой части:
— Общий знаменатель для \( 9 \) и \( 6 \) — это \( 18 \):
\(
\frac{43}{9} = \frac{86}{18}, \quad \frac{17}{6} = \frac{51}{18}
\)
\(
A = \left(\frac{86}{18} — \frac{51}{18}\right) : \frac{14}{9} + \frac{4 \cdot 99}{9 \cdot 16}
\)
\(
= \frac{35}{18} : \frac{14}{9} + \frac{396}{144}
\)

4. Деление дробей:
\(
\frac{35}{18} : \frac{14}{9} = \frac{35}{18} \cdot \frac{9}{14} = \frac{35 \cdot 9}{18 \cdot 14}
\)
\(
= \frac{315}{252}
\)

5. Упрощаем:
\(
= \frac{35}{28} = 1.25
\)

6. Рассчитаем вторую часть:
\(
\frac{396}{144} = 2.75
\)

7. Теперь сложим:
\(
A = 1.25 + 2.75 = 4
\)

Вычисление \( B \):

\(
B = \left(1 \frac{2}{3} + 2 \frac{3}{4}\right) : 8 \frac{5}{6} \cdot \left(1 \frac{5}{12} — \frac{4}{9}\right) : 2 \frac{1}{3} \cdot 24
\)

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
— \( 1 \frac{2}{3} = \frac{5}{3} \)
— \( 2 \frac{3}{4} = \frac{11}{4} \)
— \( 8 \frac{5}{6} = \frac{53}{6} \)
— \( 1 \frac{5}{12} = \frac{17}{12} \)
— \( 2 \frac{1}{3} = \frac{7}{3} \)

2. Подставим значения:
\(
B = \left(\frac{5}{3} + \frac{11}{4}\right) : \frac{53}{6} \cdot \left(\frac{17}{12} — \frac{4}{9}\right) : \frac{7}{3} \cdot 24
\)

3. Найдем общий знаменатель для первой части:
— Общий знаменатель для \( 3 \) и \( 4 \) — это \( 12 \):
\(
\frac{5}{3} = \frac{20}{12}, \quad \frac{11}{4} = \frac{33}{12}
\)
\(
B = \left(\frac{20 + 33}{12}\right) : \frac{53}{6}
\)

4. Теперь найдем разность во второй части:
— Общий знаменатель для \( 12 \) и \( 9 \) — это \( 36 \):
\(
\frac{17}{12} = \frac{51}{36}, \quad \frac{4}{9} = \frac{16}{36}
\)
\(
= (1) : (0.333…) = (3).
\)

Теперь у нас есть значения \( A = 4, B = 5.\)

Вычисление процента:

Теперь найдем, какую часть число \( A \) составляет от числа \( B\):
\(
A : B = 4 : 5
\)
Чтобы выразить это в процентах, умножим на \( 100\% \):
\(
A : B \cdot 100\% = (4 : 5) \cdot 100\% = (80)\%
\)

Ответ:
1) \(80\%\);
2) \(125\%\).

Если нужны дополнительные пояснения или помощь с другими задачами, дайте знать!