Учебник математики для 5-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 113 Петерсон — Подробные Ответы
1) Определяемое понятие: диагональ
2) Диагоналями являются отрезки NL и FZ. Отрезок NL является диагональю четырехугольника MNQL. Отрезок FZ является диагональю четырехугольника VFKZ. Всего у четырехугольника две диагонали. У прямоугольников и квадратов тоже по две диагонали, потому что они являются четырехугольниками.
3) У пятиугольника пять диагоналей, у шестиугольника — 9 диагоналей, у семиугольника — 14 диагоналей. У n-угольника n(n — 3) : 2 диагоналей, потому что из каждой вершины n-угольника можно провести диагонали ко всем вершинам, кроме самой себя и двух соседних, то есть, (n — 3) диагонали. Поскольку каждая диагональ соединяет две вершины, то общее количество диагоналей равно n(n — 3) : 2.
При n = 3: 3 • (3 — 3) : 2 = 3 · 0 : 2 = 0 -> верно (у треугольника нет диагоналей).
При n = 4: 4 . (4 — 3) : 2 = 4 : 2 = 2 -> верно.
При n = 5: 5 · (5 — 3) : 2= 5.2 : 2 = 5 -> верно.
При n = 6: 6.(6-3) :2=6.3 : 2= 9 -> верно.
У 100-угольника:
100. (100-3): 2=100.97 :2=(100:2).97 = = 50 · 97 = 4850 — диагоналей.
У 1000-угольника:
1000 . (1000-3) :2=1000 . 997 :2=(1000 : 2) . 997 = = 500 · 997 = 498500 — диагоналей.
1) Определяемое понятие: диагональ
2) Диагонали в четырехугольниках:
— Диагоналями являются отрезки NL и FZ.
— Отрезок NL является диагональю четырехугольника MNQL.
— Отрезок FZ является диагональю четырехугольника VFKZ.
— Всего у четырехугольника две диагонали.
— У прямоугольников и квадратов тоже по две диагонали, так как они являются четырехугольниками.
3) Количество диагоналей в многоугольниках:
— У пятиугольника: пять диагоналей.
— У шестиугольника: девять диагоналей.
— У семиугольника: четырнадцать диагоналей.
— Формула для n-угольника: n(n — 3) / 2 диагоналей.
Причины использования формулы:
— Из каждой вершины n-угольника можно провести диагонали ко всем вершинам, кроме самой себя и двух соседних, то есть (n — 3) диагонали.
— Поскольку каждая диагональ соединяет две вершины, то общее количество диагоналей равно n(n — 3) / 2.
Примеры расчета количества диагоналей:
— При n = 3: 3 * (3 — 3) / 2 = 3 * 0 / 2 = 0. Это верно, так как у треугольника нет диагоналей.
— При n = 4: 4 * (4 — 3) / 2 = 4 / 2 = 2. Это верно.
— При n = 5: 5 * (5 — 3) / 2 = 5 * 2 / 2 = 5. Это верно.
— При n = 6: 6 * (6 — 3) / 2 = 6 * 3 / 2 = 9. Это верно.
Расчет для более сложных многоугольников:
— Для 100-угольника:
— Формула: 100 * (100 — 3) / 2
— Вычисления:
— Шаг 1: 100 * 97 = 9700
— Шаг 2: 9700 / 2 = 4850
— Итог: 4850 диагоналей.
— Для 1000-угольника:
— Формула: 1000 * (1000 — 3) / 2
— Вычисления:
— Шаг 1: 1000 * 997 = 997000
— Шаг 2: 997000 / 2 = 498500
— Итог: 498500 диагоналей.
Математика
