ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 1154 Петерсон — Подробные Ответы

Вычислите и представьте ответ в виде конечной десятичной дроби с точностью до сотых:

1)
\(
\frac{(4 \frac{2}{7} : 6 + (3 \frac{2}{9} + 1 \frac{5}{6}) \cdot 1 \frac{5}{13})}{(2 \frac{2}{7} — 3 \cdot (2 \frac{1}{5} + 3 \frac{2}{15} — 4 \frac{1}{6}) : 2 \frac{1}{3})};
\)

2)
\(
\frac{((4 \frac{2}{5} : 11 + 7 : 2 \frac{1}{3} — 1 \frac{2}{3}) \cdot 3 \frac{1}{13})}{20 : ((3 \frac{1}{14} — 2 \frac{3}{4}) \cdot 4 \frac{2}{3} + 15 : 3 \frac{3}{8} : \frac{5}{18})}.
\)

1)
\(
4 \frac{2}{7} : 6 + \left(3 \frac{2}{9} + 1 \frac{5}{6}\right) \cdot 1 \frac{5}{13} = \frac{7 \frac{5}{7}}{\frac{11}{14}} = \frac{54}{7} : \frac{11}{14} = \frac{54 \cdot 14}{7 \cdot 11} = \frac{54 \cdot 2}{1 \cdot 11} =
\)
\(
= \frac{108}{11} = 9{,}818181\ldots \approx 9{,}82.
\)

\(
1.\quad 4 \frac{2}{7} : 6 + \left(3 \frac{2}{9} + 1 \frac{5}{6}\right) \cdot 1 \frac{5}{13} = \frac{30}{7} : 6 + \left(3 \frac{4}{18} + 1 \frac{15}{18}\right) \cdot \frac{18}{13} =
\)

\(
= \frac{5}{7} + 4 \cdot \frac{19}{18} \cdot \frac{18}{13} = \frac{5}{7} + 5 \cdot \frac{1}{18} \cdot \frac{18}{13} = \frac{5}{7} + \frac{91 \cdot 18}{18 \cdot 13} = \frac{5}{7} + 7 = 7 \frac{5}{7}.
\)

2)
\(
2 \frac{2}{7} — 3 \cdot \left(2 \frac{1}{5} + 3 \frac{2}{15} — 4 \frac{1}{6}\right) : 2 \frac{1}{3} =
\)

\(
= 2 \frac{2}{7} — 3 \cdot \left(2 \frac{6}{30} + 3 \frac{4}{30} — 4 \frac{5}{30}\right) : \frac{7}{3} = 2 \frac{2}{7} — 3 \cdot 1 \cdot \frac{5}{30} \cdot \frac{3}{7} =
\)

\(
= 2 \frac{2}{7} — 3 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{7} = 2 \frac{2}{7} — \frac{3 \cdot 7 \cdot 3}{6 \cdot 7} = 2 \frac{2}{7} — \frac{3}{2} = 2 \frac{2}{7} — 1 \frac{1}{2} =
\)

\(
= 2 \frac{4}{14} — 1 \frac{7}{14} = 1 \frac{18}{14} — 1 \frac{7}{14} = \frac{11}{14}.
\)

2)
\(
\left(4 \frac{2}{5} : 11 + 7 : 2 \frac{1}{3} — 1 \frac{2}{3}\right) \cdot 3 \frac{1}{13} = \frac{16}{3} : \frac{8}{7} = \frac{16}{3} \cdot \frac{7}{8} =
\)

\(
= \frac{16 \cdot 7}{3 \cdot 8} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 1} = \frac{14}{3} = 4{,}666\ldots \approx 4{,}67.
\)

1)
\(
\left(4 \frac{2}{5} : 11 + 7 : 2 \frac{1}{3} — 1 \frac{2}{3}\right) \cdot 3 \frac{1}{13} = \left(\frac{22}{5} : 11 + 7 : \frac{7}{3} — 1 \frac{2}{3}\right) \cdot \frac{40}{13} =
\)

\(
= \left(\frac{2}{5} + \frac{7 \cdot 3}{7} — 1 \frac{2}{3}\right) \cdot \frac{40}{13} = \left(\frac{2}{5} + 3 — 1 \frac{2}{3}\right) \cdot \frac{40}{13} = \left(3 \frac{6}{15} — 1 \frac{10}{15}\right) \cdot \frac{40}{13} =
\)

\(
= \left(2 \frac{21}{15} — 1 \frac{10}{15}\right) \cdot \frac{40}{13} = 1 \frac{11}{15} \cdot \frac{40}{13} = \frac{26}{15} \cdot \frac{40}{13} = \frac{26 \cdot 40}{15 \cdot 13} = \frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 1} = \frac{16}{3}.
\)

2)
\(
20 : \left(\left(3 \frac{1}{14} — 2 \frac{3}{4}\right) \cdot 4 \frac{2}{3} + 15 : 3 \frac{3}{8} : \frac{5}{18}\right) =
\)

\(
= 20 : \left(\left(3 \frac{2}{28} — 2 \frac{21}{28}\right) \cdot \frac{14}{3} + 15 : \frac{27}{8} : \frac{5}{18}\right) =
\)

\(
= 20 : \left(\left(\frac{30}{28} — \frac{21}{28}\right) \cdot \frac{14}{3} + 15 \cdot \frac{8}{27} \cdot \frac{18}{5}\right) =
\)

\(
= 20 : \left(\frac{9}{28} \cdot \frac{14}{3} + 16\right) = 20 : \left(\frac{9 \cdot 14}{28 \cdot 3} + 16\right) = 20 : \left(\frac{3}{2} + 16\right) = 20 : 17 \frac{1}{2} =
\)

\(
= 20 : \frac{35}{2} = \frac{20 \cdot 2}{35} = \frac{4 \cdot 2}{7} = \frac{8}{7}.
\)

1)
\(
4 \frac{2}{7} : 6 + \left(3 \frac{2}{9} + 1 \frac{5}{6}\right) \cdot 1 \frac{5}{13} =
\)

Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\(
4 \frac{2}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{28 + 2}{7} = \frac{30}{7}
\)

Делим на 6, то есть умножаем на \(\frac{1}{6}\):

\(
\frac{30}{7} : 6 = \frac{30}{7} \cdot \frac{1}{6} = \frac{30}{42} = \frac{5}{7}
\)

Теперь складываем:

\(
3 \frac{2}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{27 + 2}{9} = \frac{29}{9}
\)

\(
1 \frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{6 + 5}{6} = \frac{11}{6}
\)

Складываем дроби с разными знаменателями:

\(
\frac{29}{9} + \frac{11}{6} = \frac{29 \cdot 2}{18} + \frac{11 \cdot 3}{18} = \frac{58}{18} + \frac{33}{18} = \frac{91}{18}
\)

Теперь умножаем на:

\(
1 \frac{5}{13} = \frac{1 \cdot 13 + 5}{13} = \frac{18}{13}
\)

Умножаем:

\(
\frac{91}{18} \cdot \frac{18}{13} = \frac{91 \cdot 18}{18 \cdot 13} = \frac{91}{13} = 7
\)

Теперь суммируем:

\(
\frac{5}{7} + 7 = 7 \frac{5}{7}
\)

2)
\(
2 \frac{2}{7} — 3 \cdot \left(2 \frac{1}{5} + 3 \frac{2}{15} — 4 \frac{1}{6}\right) : 2 \frac{1}{3} =
\)

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\(
2 \frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{14 + 2}{7} = \frac{16}{7}
\)

\(
2 \frac{1}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{10 + 1}{5} = \frac{11}{5}
\)

\(
3 \frac{2}{15} = \frac{3 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{45 + 2}{15} = \frac{47}{15}
\)

\(
4 \frac{1}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{24 + 1}{6} = \frac{25}{6}
\)

Складываем и вычитаем в скобках:

\(
\frac{11}{5} + \frac{47}{15} — \frac{25}{6}
\)

Приведём к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5, 15 и 6 — это 30.

Приводим дроби к знаменателю 30:

\(
\frac{11}{5} = \frac{11 \cdot 6}{30} = \frac{66}{30}
\)

\(
\frac{47}{15} = \frac{47 \cdot 2}{30} = \frac{94}{30}
\)

\(
\frac{25}{6} = \frac{25 \cdot 5}{30} = \frac{125}{30}
\)

Теперь:

\(
\frac{66}{30} + \frac{94}{30} — \frac{125}{30} = \frac{66 + 94 — 125}{30} = \frac{35}{30} = \frac{7}{6}
\)

Делим результат на \(2 \frac{1}{3}\):

\(
2 \frac{1}{3} = \frac{7}{3}
\)

Деление:

\(
\frac{7}{6} : \frac{7}{3} = \frac{7}{6} \cdot \frac{3}{7} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}
\)

Теперь умножаем на 3:

\(
3 \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{2}
\)

Вычитаем из \(2 \frac{2}{7}\):

\(
2 \frac{2}{7} = \frac{16}{7}
\)

Вычитание:

\(
\frac{16}{7} — \frac{3}{2}
\)

Приведём к общему знаменателю 14:

\(
\frac{16}{7} = \frac{32}{14}
\)

\(
\frac{3}{2} = \frac{21}{14}
\)

Вычитаем:

\(
\frac{32}{14} — \frac{21}{14} = \frac{11}{14}
\)

1)
\(
\left(4 \frac{2}{5} : 11 + 7 : 2 \frac{1}{3} — 1 \frac{2}{3}\right) \cdot 3 \frac{1}{13} =
\)

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\(
4 \frac{2}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{22}{5}
\)

\(
2 \frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}
\)

\(
1 \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}
\)

\(
3 \frac{1}{13} = \frac{3 \cdot 13 + 1}{13} = \frac{40}{13}
\)

Выполняем деления:

\(
\frac{22}{5} : 11 = \frac{22}{5} \cdot \frac{1}{11} = \frac{22}{55} = \frac{2}{5}
\)

\(
7 : \frac{7}{3} = 7 \cdot \frac{3}{7} = 3
\)

Теперь выражение:

\(
\left(\frac{2}{5} + 3 — \frac{5}{3}\right) \cdot \frac{40}{13}
\)

Приведём дроби к общему знаменателю для сложения и вычитания:

Общий знаменатель для \(5\) и \(3\) — \(15\).

\(
\frac{2}{5} = \frac{6}{15}
\)

\(
3 = \frac{45}{15}
\)

\(
\frac{5}{3} = \frac{25}{15}
\)

Внутри скобок:

\(
\frac{6}{15} + \frac{45}{15} — \frac{25}{15} = \frac{6 + 45 — 25}{15} = \frac{26}{15}
\)

Теперь умножаем:

\(
\frac{26}{15} \cdot \frac{40}{13} = \frac{26 \cdot 40}{15 \cdot 13}
\)

Сократим:

\(
26 = 2 \cdot 13, \quad 40 = 8 \cdot 5, \quad 15 = 3 \cdot 5
\)

Подставляем:

\(
\frac{2 \cdot 13 \cdot 8 \cdot 5}{3 \cdot 5 \cdot 13} = \frac{2 \cdot 8}{3} = \frac{16}{3}.
\)

2)
\(
20 : \left(\left(3 \frac{1}{14} — 2 \frac{3}{4}\right) \cdot 4 \frac{2}{3} + 15 : 3 \frac{3}{8} : \frac{5}{18}\right) =
\)

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\(
3 \frac{1}{14} = \frac{3 \cdot 14 + 1}{14} = \frac{43}{14}
\)

\(
2 \frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{11}{4}
\)

\(
4 \frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{14}{3}
\)

\(
3 \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{27}{8}
\)

Теперь вычислим разность в скобках:

\(
3 \frac{1}{14} — 2 \frac{3}{4} = \frac{43}{14} — \frac{11}{4}
\)

Приведём к общему знаменателю \(28\):

\(
\frac{43}{14} = \frac{86}{28}
\)

\(
\frac{11}{4} = \frac{77}{28}
\)

Разность:

\(
\frac{86}{28} — \frac{77}{28} = \frac{9}{28}
\)

Умножаем на \(4 \frac{2}{3} = \frac{14}{3}\):

\(
\frac{9}{28} \cdot \frac{14}{3} = \frac{9 \cdot 14}{28 \cdot 3} = \frac{126}{84} = \frac{3}{2}
\)

Теперь вычислим вторую часть выражения:

\(
15 : 3 \frac{3}{8} : \frac{5}{18} = 15 : \frac{27}{8} : \frac{5}{18}
\)

Деление на дробь — умножение на её обратную:

\(
15 : \frac{27}{8} = 15 \cdot \frac{8}{27} = \frac{120}{27} = \frac{40}{9}
\)

Теперь делим результат на \(\frac{5}{18}\):

\(
\frac{40}{9} : \frac{5}{18} = \frac{40}{9} \cdot \frac{18}{5} = \frac{40 \cdot 18}{9 \cdot 5} = \frac{720}{45} = 16
\)

Складываем обе части:

\(
\frac{3}{2} + 16 = 1 \frac{1}{2} + 16 = 17 \frac{1}{2} = \frac{35}{2}
\)

Теперь делим 20 на полученное число:

\(
20 : \frac{35}{2} = 20 \cdot \frac{2}{35} = \frac{40}{35} = \frac{8}{7}
\)