Учебник математики для 5-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 137 Петерсон — Подробные Ответы
Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю (НОЗ), сначала найдем НОЗ для дробей \( \frac{1}{6}, \frac{7}{15}, \frac{1}{12}, \frac{3}{10}, \frac{1}{4}, \frac{1}{3}, \frac{1}{2}, \frac{3}{5} \).
1. Найдем знаменатели: 6, 15, 12, 10, 4, 3, 2, 5.
2. Разложим их на простые множители:
— \( 6 = 2 \cdot 3 \)
— \( 15 = 3 \cdot 5 \)
— \( 12 = 2^2 \cdot 3 \)
— \( 10 = 2 \cdot 5 \)
— \( 4 = 2^2 \)
— \( 3 = 3 \)
— \( 2 = 2 \)
— \( 5 = 5 \)
3. Теперь возьмем максимальные степени всех простых множителей:
— \( 2^2 \) (из 12 и 4)
— \( 3^1 \) (из 6, 12 и 15)
— \( 5^1 \) (из 15 и 10)
Таким образом, НОЗ равен:
\[
2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^1 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60
\]
Теперь приведем дроби к общему знаменателю (60):
— \( \frac{1}{6} = \frac{10}{60} \)
— \( \frac{7}{15} = \frac{28}{60} \)
— \( \frac{1}{12} = \frac{5}{60} \)
— \( \frac{3}{10} = \frac{18}{60} \)
— \( \frac{1}{4} = \frac{15}{60} \)
— \( \frac{1}{3} = \frac{20}{60} \)
— \( \frac{1}{2} = \frac{30}{60} \)
— \( \frac{3}{5} = \frac{36}{60} \)
Теперь расположим дроби:
а) В порядке возрастания:
\[
\frac{1}{12} (=\frac{5}{60}), \frac{1}{6} (=\frac{10}{60}), \frac{1}{4} (=\frac{15}{60}), \frac{1}{3} (=\frac{20}{60}), \frac{1}{2} (=\frac{30}{60}), \frac{3}{5} (=\frac{36}{60}), \frac{7}{15} (=\frac{28}{60}), \frac{3}{10} (=\frac{18}{60})
\]
Правильный порядок:
\[
\frac{1}{12}, \frac{1}{6}, \frac{3}{10}, \frac{1}{4}, \frac{1}{3}, \frac{7}{15}, \frac{3}{5}, \frac{1}{2}
\]
б) В порядке убывания:
\[
\frac{1}{2}, \frac{3}{5}, \frac{7}{15}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{3}{10}, \frac{1}{6}, \frac{1}{12}
\]
Таким образом, дроби в порядке возрастания:
\[
\frac{1}{12}, \frac{1}{6}, \frac{3}{10}, \frac{1}{4}, \frac{1}{3}, \frac{7}{15}, \frac{3}{5}, \frac{1}{2}
\]
И в порядке убывания:
\[
\frac{1}{2}, \frac{3}{5}, \frac{7}{15}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{3}{10}, \frac{1}{6}, \frac{1}{12}
\]
1. Найдем наименьший общий знаменатель для дробей: 1/6, 7/15, 1/12, 3/10, 1/4, 1/3, 1/2, 3/5.
2. Сначала выпишем все знаменатели:
— 6
— 15
— 12
— 10
— 4
— 3
— 2
— 5
3. Теперь разложим эти числа на простые множители:
— 6 = 2 * 3
— 15 = 3 * 5
— 12 = 2^2 * 3
— 10 = 2 * 5
— 4 = 2^2
— 3 = 3
— 2 = 2
— 5 = 5
4. Теперь определим максимальные степени всех простых множителей:
— Для числа 2: максимальная степень — 2 (из дробей 4 и 12)
— Для числа 3: максимальная степень — 1 (из дробей 6, 15 и 12)
— Для числа 5: максимальная степень — 1 (из дробей 15 и 10)
5. Умножаем эти максимальные степени:
— НОЗ = 2^2 * 3^1 * 5^1 = 4 * 3 * 5 = 60
Теперь, когда мы нашли наименьший общий знаменатель (60), мы можем привести все дроби к этому знаменателю.
6. Приведем дроби к общему знаменателю:
— Для дроби 1/6:
(1 * 10) / (6 * 10) = 10/60
— Для дроби 7/15:
(7 * 4) / (15 * 4) = 28/60
— Для дроби 1/12:
(1 * 5) / (12 * 5) = 5/60
— Для дроби 3/10:
(3 * 6) / (10 * 6) = 18/60
— Для дроби 1/4:
(1 * 15) / (4 * 15) = 15/60
— Для дроби 1/3:
(1 * 20) / (3 * 20) = 20/60
— Для дроби 1/2:
(1 * 30) / (2 * 30) = 30/60
— Для дроби 3/5:
(3 * 12) / (5 * 12) = 36/60
Теперь у нас есть следующие дроби с общим знаменателем:
— 10/60
— 28/60
— 5/60
— 18/60
— 15/60
— 20/60
— 30/60
— 36/60
7. Теперь расположим дроби в порядке возрастания:
— 5/60
— 10/60
— 15/60
— 18/60
— 20/60
— 28/60
— 30/60
— 36/60
8. Расположим дроби в порядке убывания:
— 36/60
— 30/60
— 28/60
— 20/60
— 18/60
— 15/60
— 10/60
— 5/60
Вот все дроби приведены к наименьшему общему знаменателю и расположены в нужных порядках.
Математика
