Учебник математики для 5-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 141 Петерсон — Подробные Ответы
Чтобы сравнить дроби, приведем их к наименьшему общему числителю.
а) Для дробей \( \frac{9}{125} \) и \( \frac{3}{43} \):
— Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 125 и 43 равен 5375.
— Приведем дроби к общему знаменателю:
— \( \frac{9}{125} = \frac{9 \times 43}{125 \times 43} = \frac{387}{5375} \)
— \( \frac{3}{43} = \frac{3 \times 125}{43 \times 125} = \frac{375}{5375} \)
Сравниваем: \( 387 > 375 \), следовательно, \( \frac{9}{125} > \frac{3}{43} \).
б) Для дробей \( \frac{2}{111} \) и \( \frac{5}{307} \):
— НОЗ для 111 и 307 равен 34077.
— Приведем дроби к общему знаменателю:
— \( \frac{2}{111} = \frac{2 \times 307}{111 \times 307} = \frac{614}{34077} \)
— \( \frac{5}{307} = \frac{5 \times 111}{307 \times 111} = \frac{555}{34077} \)
Сравниваем: \( 614 > 555 \), следовательно, \( \frac{2}{111} > \frac{5}{307} \).
в) Для дробей \( \frac{4}{1001} \) и \( \frac{6}{2005} \):
— НОЗ для 1001 и 2005 равен 2005.
— Приведем дроби к общему знаменателю:
— \( \frac{4}{1001} = \frac{4 \times 2}{1001 \times 2} = \frac{8}{2002} \)
— \( \frac{6}{2005} = \frac{6}{2005} = \frac{6}{2005} \)
Сравниваем: \( 8 < 12 \), следовательно, \( \frac{4}{1001} < \frac{6}{2005} \).
г) Для дробей \( \frac{1}{750} \) и \( \frac{2}{1429} \):
— НОЗ для 750 и 1429 равен 1071750.
— Приведем дроби к общему знаменателю:
— \( \frac{1}{750} = \frac{1 \times 1429}{750 \times 1429} = \frac{1429}{1071750} \)
— \( \frac{2}{1429} = \frac{2 \times 750}{1429 \times 750} = \frac{1500}{1071750} \)
Сравниваем: \( 1429 < 1500 \), следовательно, \( \frac{1}{750} < \frac{2}{1429} \).
Итак, результаты сравнения:
а) \( \frac{9}{125} > \frac{3}{43} \)
б) \( \frac{2}{111} > \frac{5}{307} \)
в) \( \frac{4}{1001} < \frac{6}{2005} \)
г) \( \frac{1}{750} < \frac{2}{1429} \)
Чтобы сравнить дроби, приведем их к наименьшему общему знаменателю (НОЗ).
а) Для дробей 9/125 и 3/43:
1. Найдем НОЗ для 125 и 43. Для этого разложим на простые множители:
— 125 = 5^3
— 43 — простое число.
НОЗ(125, 43) = 125 * 43 = 5375.
2. Приведем дроби к общему знаменателю:
— Для 9/125:
9/125 = (9 * 43) / (125 * 43) = 387 / 5375.
— Для 3/43:
3/43 = (3 * 125) / (43 * 125) = 375 / 5375.
3. Сравниваем числители: 387 > 375, следовательно, 9/125 > 3/43.
б) Для дробей 2/111 и 5/307:
1. Найдем НОЗ для 111 и 307:
— 111 = 3 * 37
— 307 — простое число.
НОЗ(111, 307) = 111 * 307 = 34077.
2. Приведем дроби к общему знаменателю:
— Для 2/111:
2/111 = (2 * 307) / (111 * 307) = 614 / 34077.
— Для 5/307:
5/307 = (5 * 111) / (307 * 111) = 555 / 34077.
3. Сравниваем числители: 614 > 555, следовательно, 2/111 > 5/307.
в) Для дробей 4/1001 и 6/2005:
1. Найдем НОЗ для 1001 и 2005:
— 1001 = 7 * 11 * 13
— 2005 = 5 * 401.
НОЗ(1001, 2005) = 1001 * (2005 / НОД(1001, 2005)).
Находим НОД(1001, 2005), который равен 1 (числа взаимно простые).
НОЗ(1001, 2005) = 1001 * 2005 = 2005005.
2. Приведем дроби к общему знаменателю:
— Для 4/1001:
4/1001 = (4 * 2005) / (1001 * 2005) = 8020 / 2005005.
— Для 6/2005:
6/2005 = (6 * 1001) / (2005 * 1001) = 6006 / 2005005.
3. Сравниваем числители: 8020 > 6006, следовательно, 4/1001 > 6/2005.
г) Для дробей 1/750 и 2/1429:
1. Найдем НОЗ для 750 и 1429:
— Разложим на простые множители:
— 750 = 2 * 3 * 5^3
— 1429 — простое число.
НОЗ(750,1429) = 750 * (1429 / НОД(750,1429)).
Находим НОД(750,1429), который равен 1 (числа взаимно простые).
НОЗ(750,1429) = 750 * 1429 = 1069750.
2. Приведем дроби к общему знаменателю:
— Для 1/750:
1/750 = (1 * 1429) / (750 * 1429) = 1429 /1069750.
— Для 2/1429:
2/1429 = (2 * 750) / (1429 *750) =1500 /1069750.
3. Сравниваем числители:1429 <1500, следовательно,1/750 <2/1429.
Итак, результаты сравнения следующие:
а) 9/125 > 3/43
б) 2/111 > 5/307
в) 4/1001 > 6/2005
г) 1/750 < 2/1429
Математика
