ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 150 Петерсон — Подробные Ответы

1) a/b < b/a:
Для натуральных чисел \( a < b \) верно, что \( \frac{a}{b} < \frac{b}{a} \). Это можно показать, перемножив обе стороны на \( ab \) (положительное число):
\[
a^2 < b^2 \quad \text{(так как } a < b\text{)}
\]
Следовательно, это неравенство верно.
2) d/c и c/d:
Поскольку \( c < d \), то \( \frac{c}{d} < 1 \) и \( \frac{d}{c} > 1 \). Таким образом, \( \frac{d}{c} > \frac{c}{d} \).
3) c/a и b/d:
Здесь мы знаем, что \( c > a \) и \( b < d \). Таким образом, \( \frac{c}{a} > 1 \) и \( \frac{b}{d} < 1 \). Следовательно, \( \frac{c}{a} > \frac{b}{d} \).
4) a/d и c/b:
Поскольку \( a < d \) и \( c > b \), то \( \frac{a}{d} < 1 \) и \( \frac{c}{b} > 1 \). Следовательно, \( \frac{a}{d} < \frac{c}{b} \).
Таким образом, результаты сравнения дробей следующие:
1) \( a/b < b/a \) (верно)
2) \( d/c > c/d \) (верно)
3) \( c/a > b/d \) (верно)
4) \( a/d < c/b \) (верно)

1) Рассмотрим неравенство a/b < b/a.
Мы знаем, что a и b — натуральные числа и a < b. Это значит, что b > a. Умножим обе стороны неравенства на ab (положительное число), чтобы избежать изменения знака:
a^2 < b^2.
Поскольку a < b, то это неравенство верно. Таким образом, a/b действительно меньше b/a.

2) Теперь сравним дроби d/c и c/d.
Мы знаем, что c < d. Это означает, что c/d будет меньше 1, так как числитель меньше знаменателя. Аналогично, d/c будет больше 1, так как числитель больше знаменателя. Следовательно, d/c > c/d, поскольку одно из значений больше 1, а другое меньше 1.

3) Далее рассмотрим дроби c/a и b/d.
Поскольку c > a и b < d, то c/a будет больше 1 (числитель больше знаменателя), а b/d будет меньше 1 (числитель меньше знаменателя). Это означает, что c/a > b/d.

4) Наконец, сравним дроби a/d и c/b.
Здесь a < d и c > b. Это говорит о том, что a/d будет меньше 1 (числитель меньше знаменателя), а c/b будет больше 1 (числитель больше знаменателя). Таким образом, a/d < c/b.

В итоге мы пришли к следующим выводам:
1) a/b < b/a (верно)
2) d/c > c/d (верно)
3) c/a > b/d (верно)
4) a/d < c/b (верно)