Учебник математики для 5-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 171 Петерсон — Подробные Ответы
Для сравнения дробей, давайте сначала упростим каждую из них.
1. Первая дробь:
\[
\frac{47 \cdot 428 \cdot 440 : 948 \cdot 56 — \left[(908^2 — 908 \cdot 2) : 24 — 32 \cdot 597\right]}{[(5689 \cdot 7002) : 3501 + (40 \cdot 280 — 39 \cdot 572)^2 + 87 \cdot 358] \cdot 4}
\]
Упрощаем числитель:
— \( 47 \cdot 428 \cdot 440 = 8,973,440 \)
— \( 948 \cdot 56 = 53,088 \)
— \( 8,973,440 : 53,088 \approx 168.23 \)
Теперь второй член числителя:
— \( 908^2 — 908 \cdot 2 = 825,664 — 1,816 = 823,848 \)
— \( 823,848 : 24 \approx 34,327 \)
— \( 34,327 — 32,597 = 1,730 \)
Теперь числитель:
\[
168.23 — 1,730 = -1,561.77
\]
Упрощаем знаменатель:
— \( (5689 \cdot 7002) : 3501 = (39,930,178) : 3501 \approx 11,400 \)
— \( (40 \cdot 280 — 39 \cdot 572) = (11,200 — 22,308) = -11,108 \)
— \( (-11,108)^2 = 123,436,464 \)
— \( 123,436,464 + 87,358 = 123,523,822 \)
— \( [123,523,822] \cdot 4 = 494,095,288 \)
Теперь подставляем в дробь:
\[
\frac{-1,561.77}{494,095,288}
\]
2. Вторая дробь: \(1 \frac{1}{3} = \frac{4}{3}\)
Теперь сравним обе дроби:
Первая дробь является отрицательной и значительно меньше второй дроби (\(\frac{4}{3} > 0\)).
Таким образом:
\[
\frac{47 \cdot 428 \cdot 440 : 948 \cdot 56 — [(908^2 — 908 \cdot 2) : 24 — 32 \cdot 597]}{[(5689 \cdot 7002) : 3501 + (40 \cdot 280 — 39 \cdot 572)^2 + 87 \cdot 358] \cdot 4} < 1 \frac{1}{3}
\]
Сначала упростим числитель и знаменатель первой дроби.
1. Рассмотрим числитель:
47 * 428 * 440 : 948 * 56 — [(908^2 — 908 * 2) : 24 — 32 * 597]
Сначала вычислим 47 * 428 * 440:
47 * 428 = 20,156
20,156 * 440 = 8,873,840
Теперь вычислим 948 * 56:
948 * 56 = 53,088
Теперь делим:
8,873,840 : 53,088 ≈ 167.4 (округляем до одного знака после запятой)
Теперь перейдем ко второй части числителя:
908^2 — 908 * 2
908^2 = 825,664
908 * 2 = 1,816
825,664 — 1,816 = 823,848
Теперь делим на 24:
823,848 : 24 ≈ 34,327
Теперь вычтем из этого значение:
34,327 — (32 * 597)
32 * 597 = 19,104
34,327 — 19,104 = 15,223
Теперь подставим все значения в числитель:
167.4 — 15,223 ≈ -15,055.6
Теперь перейдем к знаменателю:
[(5689 * 7002) : 3501 + (40 * 280 — 39 * 572)^2 + 87 * 358] * 4
Сначала вычислим (5689 * 7002):
5689 * 7002 = 39,927,778
Теперь делим на 3501:
39,927,778 : 3501 ≈ 11,400
Теперь вычислим (40 * 280 — 39 * 572):
40 * 280 = 11,200
39 * 572 = 22,308
11,200 — 22,308 = -11,108
Теперь возведем это в квадрат:
(-11,108)^2 = 123,436,464
Теперь добавим к этому значение:
123,436,464 + (87 * 358)
87 * 358 = 31,206
123,436,464 + 31,206 = 123,467,670
Теперь умножаем на 4:
123,467,670 * 4 = 493,870,680
Теперь у нас есть числитель и знаменатель:
Числитель: -15,055.6
Знаменатель: 493,870,680
Таким образом, первая дробь будет равна:
-15,055.6 / 493,870,680
Теперь сравним это значение с числом 1 и одной третью (1 + 1/3 = 4/3 ≈ 1.3333).
Поскольку числитель отрицательный, а знаменатель положительный, первая дробь будет отрицательной.
Таким образом:
-15,055.6 / 493,870,680 < 1 + 1/3
Следовательно, первая дробь меньше второй дроби (1 и одна третья).
Математика
