Учебник математики для 5-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 172 Петерсон — Подробные Ответы
1) Приведение к общему знаменателю:
— НОК(105, 120) = 840.
— \( \frac{4}{105} = \frac{32}{840} \)
— \( \frac{7}{120} = \frac{49}{840} \)
Сравнение:
\[
32 < 49 — \frac{4}{105} < \frac{7}{120}
\]
2) Приведение к общему числителю:
— Умножим \( \frac{4}{105} \) на 7 и \( \frac{7}{120} \) на 4:
— \( \frac{4}{105} = \frac{28}{420} \)
— \( \frac{7}{120} = \frac{21}{420} \)
Сравнение:
\[
28 > 21 — \frac{4}{105} > \frac{7}{120}
\]
\( \frac{4}{105} < \frac{7}{120} \) и \( \frac{4}{105} > \frac{7}{120} \) — это противоречие. В первом случае дроби были приведены правильно, а во втором — ошибочно. Правильный ответ: \( \frac{4}{105} < \frac{7}{120} \).
Чтобы сравнить дроби \( \frac{4}{105} \) и \( \frac{7}{120} \), сначала приведем их к общему знаменателю.
1) Приведение к общему знаменателю
Найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 105 и 120.
Разложим на простые множители:
— \( 105 = 3 \times 5 \times 7 \)
— \( 120 = 2^3 \times 3 \times 5 \)
Теперь найдем НОК:
— Максимальные степени простых множителей: \( 2^3, 3^1, 5^1, 7^1 \).
— НОК = \( 2^3 \times 3^1 \times 5^1 \times 7^1 = 8 \times 3 \times 5 \times 7 = 840 \).
Теперь приведем дроби к общему знаменателю 840.
Для \( \frac{4}{105} \):
\[
\frac{4}{105} = \frac{4 \times 8}{105 \times 8} = \frac{32}{840}
\]
Для \( \frac{7}{120} \):
\[
\frac{7}{120} = \frac{7 \times 7}{120 \times 7} = \frac{49}{840}
\]
Теперь сравним \( \frac{32}{840} \) и \( \frac{49}{840} \):
\[
32 < 49
\]
Следовательно, \( \frac{4}{105} < \frac{7}{120} \).
2) Приведение к общему числителю
Теперь приведем дроби к общему числителю. Для этого найдем общий числитель, равный произведению числителей дробей.
Общий числитель:
\[
4 \times 120 = 480
\]
\[
7 \times 105 = 735
\]
Теперь запишем дроби с общими числителями:
Для \( \frac{4}{105} \):
\[
\frac{4}{105} = \frac{480}{1200}
\]
Для \( \frac{7}{120} \):
\[
\frac{7}{120} = \frac{735}{1200}
\]
Теперь сравним \( 480 \) и \( 735 \):
\[
480 < 735
\]
Следовательно, \( \frac{4}{105} < \frac{7}{120} \).
Математика
