Учебник математики для 5-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 201 Петерсон — Подробные Ответы
1) Переместительное свойство сложения:
\[
\frac{a}{n} + \frac{b}{n} = \frac{b}{n} + \frac{a}{n}
\]
Доказательство:
\[
\frac{a + b}{n} = \frac{b + a}{n}
\]
2) Сочетательное свойство сложения:
\[
\frac{a}{n} + \left(\frac{b}{n} + \frac{c}{n}\right) = \left(\frac{a}{n} + \frac{b}{n}\right) + \frac{c}{n}
\]
Доказательство:
\[
\frac{a + (b + c)}{n} = \frac{(a + b) + c}{n}
\]
3) Правило вычитания числа из суммы:
\[
\frac{a}{n} + \frac{b}{n} — \frac{c}{n} = \frac{a + b — c}{n}
\]
Доказательство:
\[
\frac{(a + b) — c}{n}
\]
4) Правило вычитания суммы из числа:
\[
\frac{a}{n} — \left(\frac{b}{n} + \frac{c}{n}\right) = \frac{a — (b + c)}{n}
\]
Доказательство:
\[
\frac{a — (b + c)}{n}
\]
Все свойства доказаны.
Давайте запишем дроби с общим знаменателем \( n \) в буквенном виде и докажем указанные свойства.
Пусть \( a \) и \( b \) — числители дробей, тогда дроби можно записать как:
\[
\frac{a}{n} \quad \text{и} \quad \frac{b}{n}
\]
1) Переместительное свойство сложения:
Согласно этому свойству:
\[
\frac{a}{n} + \frac{b}{n} = \frac{b}{n} + \frac{a}{n}
\]
Доказательство:
\[
\frac{a + b}{n} = \frac{b + a}{n}
\]
Так как сложение чисел \( a + b \) и \( b + a \) дает одно и то же значение, то переместительное свойство выполняется.
2) Сочетательное свойство сложения:
Согласно этому свойству:
\[
\frac{a}{n} + \left(\frac{b}{n} + \frac{c}{n}\right) = \left(\frac{a}{n} + \frac{b}{n}\right) + \frac{c}{n}
\]
Доказательство:
Сначала вычислим левую часть:
\[
\frac{a}{n} + \left(\frac{b + c}{n}\right) = \frac{a + b + c}{n}
\]
Теперь правую часть:
\[
\left(\frac{a + b}{n}\right) + \frac{c}{n} = \frac{a + b + c}{n}
\]
Обе части равны, следовательно, свойство выполняется.
3) Правило вычитания числа из суммы:
Согласно этому правилу:
\[
\frac{a}{n} + \frac{b}{n} — \frac{c}{n} = \frac{a + b — c}{n}
\]
Доказательство:
Левая часть:
\[
\frac{a + b — c}{n}
\]
Правая часть:
\[
\frac{(a + b) — c}{n}
\]
Обе части равны, следовательно, правило выполняется.
4) Правило вычитания суммы из числа:
Согласно этому правилу:
\[
\frac{a}{n} — \left(\frac{b}{n} + \frac{c}{n}\right) = \frac{a — (b + c)}{n}
\]
Доказательство:
Левая часть:
\[
\frac{a — (b + c)}{n}
\]
Правая часть:
\[
\frac{a — b — c}{n}
\]
Обе части равны, следовательно, правило выполняется.
Таким образом, все указанные свойства доказаны.
