Учебник математики для 5-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 226 Петерсон — Подробные Ответы
a^2 + b^2 → сумма квадратов чисел a и b;
(a + b)^2 → квадрат суммы чисел a и b;
a^2 + 2ab + b^2 → сумма квадрата числа a, удвоенного произведения чисел a и b, и квадрата числа b.
2^2 + 5^2 = 4 + 25 = 29
(2 + 5)^2 = 7^2 = 49
2^2 + 2 * 2 * 5 + 5^2 = 4 + 20 + 25 = 49
1^2 + 9^2 = 1 + 81 = 82
(1 + 9)^2 = 10^2 = 100
1^2 + 1 * 9 + 9^2 = 1 + 18 + 81 = 100
8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100
(8 + 6)^2 = 14^2 = 196
8^2 + 2 * 8 * 6 + 6^2 = 64 + 96 + 36 = 196
7^2 + 4^2 = 49 + 16 = 65
(7 + 4)^2 = 11^2 = 121
7^2 + 2 · 7 · 4 + 4^2 = 49 + 56 + 16 = 65 + 56 = 121
Замечание:
Можно заметить, что (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
Гипотеза:
Квадрат суммы чисел a и b равен сумме квадрата числа a, удвоенного произведения чисел a и b, и квадрата числа b.
Примеры:
При a = 5, b = 10: (5 + 10)^2 = 5^2 + 2 · 5 · 10 + 10^2 = 225, что верно.
При a = 3, b = 7: (3 + 7)^2 = 3^2 + 2 · 3 · 7 + 7^2 = 100, что также верно.
Частный случай:
Когда a = 0 и b = 1 (или наоборот), все три выражения равны 1.
1. a^2 + b^2 — сумма квадратов чисел a и b.
2. (a + b)^2 — квадрат суммы чисел a и b.
3. a^2 + 2ab + b^2 — сумма квадрата числа a, удвоенного произведения чисел a и b, и квадрата числа b.
Рассмотрим несколько примеров:
Пример 1:
a = 2, b = 5
a^2 + b^2 = 4 + 25 = 29
(a + b)^2 = (2 + 5)^2 = 7^2 = 49
a^2 + 2ab + b^2 = 4 + 20 + 25 = 49
Пример 2:
a = 1, b = 9
a^2 + b^2 = 1 + 81 = 82
(a + b)^2 = (1 + 9)^2 = 10^2 = 100
a^2 + 2ab + b^2 = 1 + 18 + 81 = 100
Пример 3:
a = 8, b = 6
a^2 + b^2 = 64 + 36 = 100
(a + b)^2 = (8 + 6)^2 = 14^2 = 196
a^2 + 2ab + b^2 = 64 + 96 + 36 = 196
Пример 4:
a = 7, b = 4
a^2 + b^2 = 49 + 16 = 65
(a + b)^2 = (7 + 4)^2 = 11^2 = 121
a^2 + 2ab + b^2 = 49 + 56 + 16 = 65 + 56 = 121
Можно заметить, что (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. Это наблюдение приводит к гипотезе, что квадрат суммы чисел a и b равен сумме квадрата числа a, удвоенного произведения чисел a и b, и квадрата числа b.
Эта гипотеза подтверждается на примерах, когда a = 5, b = 10 и a = 3, b = 7.
Также рассмотрен частный случай, когда a = 0 и b = 1 (или наоборот). В этом случае все три выражения равны 1.
Математика
