ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 243 Петерсон — Подробные Ответы

а) \( \frac{1}{2} + \frac{1}{5} > \frac{1}{3} + \frac{1}{4} \)

б) \( \frac{1}{2} — \frac{1}{3} > \frac{1}{4} — \frac{1}{5} \)

в) \( \frac{1}{2005} + \frac{1}{2009} < \frac{1}{2006} + \frac{1}{2008} \)

г) \( \frac{1}{2006} — \frac{1}{2007} > \frac{1}{2008} — \frac{1}{2009} \)

а) \( \frac{1}{2} + \frac{1}{5} \) и \( \frac{1}{3} + \frac{1}{4} \):

— \( \frac{1}{2} + \frac{1}{5} = \frac{5}{10} + \frac{2}{10} = \frac{7}{10} \)
— \( \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12} \)

Теперь сравним \( \frac{7}{10} \) и \( \frac{7}{12} \). Приведем к общему знаменателю (60):

— \( \frac{7}{10} = \frac{42}{60} \)
— \( \frac{7}{12} = \frac{35}{60} \)

Следовательно, \( \frac{7}{10} > \frac{7}{12} \).

б) \( \frac{1}{2} — \frac{1}{3} \) и \( \frac{1}{4} — \frac{1}{5} \):

— \( \frac{1}{2} — \frac{1}{3} = \frac{3}{6} — \frac{2}{6} = \frac{1}{6} \)
— \( \frac{1}{4} — \frac{1}{5} = \frac{5}{20} — \frac{4}{20} = \frac{1}{20} \)

Теперь сравним \( \frac{1}{6} \) и \( \frac{1}{20} \). Приведем к общему знаменателю (60):

— \( \frac{1}{6} = \frac{10}{60} \)
— \( \frac{1}{20} = \frac{3}{60} \)

Следовательно, \( \frac{1}{6} > \frac{1}{20} \).

в) \( \frac{1}{2005} + \frac{1}{2009} \) и \( \frac{1}{2006} + \frac{1}{2008} \):

— \( \frac{1}{2005} + \frac{1}{2009} = \frac{2009 + 2005}{2005 \cdot 2009} = \frac{4014}{2005 \cdot 2009} \)
— \( \frac{1}{2006} + \frac{1}{2008} = \frac{2008 + 2006}{2006 \cdot 2008} = \frac{4014}{2006 \cdot 2008} \)

Сравним дроби:

— \( 2005 < 2006, 2009 < 2008\), следовательно, \( 2005 \cdot 2009 < 2006 \cdot 2008\).

Таким образом, \( \frac{4014}{2005 \cdot 2009} > \frac{4014}{2006 \cdot 2008} \).

г) \( \frac{1}{2006} — \frac{1}{2007} \) и \( \frac{1}{2008} — \frac{1}{2009} \):

— \( \frac{1}{2006} — \frac{1}{2007} = \frac{2007 — 2006}{2006 \cdot 2007} = \frac{1}{2006 \cdot 2007} \)
— \( \frac{1}{2008} — \frac{1}{2009} = \frac{2009 — 2008}{2008 \cdot 2009} = \frac{1}{2008 \cdot 2009} \)

Сравним дроби:

— \( 2006 < 2008\), следовательно, \( 2006\cdot 2007 < 2008\cdot 2009\).

Таким образом, \( \frac{1}{2006\cdot 2007} > \frac{1}{2008\cdot 2009}\).

а) больше \( 1/2 + 1/5\);
б) больше \( 1/2 — 1/3\);
в) больше \( 1/2005 + 1/2009\);
г) больше \( 1/2006 — 1/2007\).