Учебник математики для 5-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 264 Петерсон — Подробные Ответы
Существует ли такое натуральное число n, при котором дробь (2n + 1) / 2 можно сократить? Ответ — нет, это утверждение неверно. Причина в том, что числитель 2n + 1 всегда нечётный, а нечётное число не делится на 2. Следовательно, сокращение невозможно.
Следовательно, существует натуральное n, при котором дробь (2n + 1) / 2 не сокращается. Это утверждение верно, так как показано выше, что такое выражение всегда остаётся несократимым.
Рассмотрим выражение (3n + 1) / 2. Оно может быть сокращено тогда, когда значение числителя оказывается чётным числом. Это произойдёт, если n — нечётное.
Пример: пусть n = 3. Тогда
(3 · 3 + 1) / 2 = (9 + 1) / 2 = 10 / 2 = 5
Полученное значение — целое, дробь сократилась.
В том случае, если n — чётное число, дробь (3n + 1) / 2 сократить нельзя.
Пример: n = 4
(3 · 4 + 1) / 2 = (12 + 1) / 2 = 13 / 2
В этом случае числитель нечётный, и дробь остаётся несократимой.
Таким образом, для чётных n дробь не сокращается, а для нечётных — может быть сокращена.
Проверим, существует ли такое натуральное число n, при котором дробь вида (2n + 1)/2 можно сократить.
Числитель здесь представляет собой выражение 2n + 1.
Такое число всегда будет нечётным, потому что 2n — чётное, а прибавление единицы делает его нечётным.
Нечётное число не делится на 2 без остатка, значит, числитель и знаменатель не имеют общего делителя, кроме единицы.
Следовательно, дробь (2n + 1)/2 не может быть сокращена ни при каком натуральном n.
Вывод: утверждение о существовании такого n, при котором дробь сократима, неверно.Из вывода в первом пункте следует, что дробь (2n + 1)/2 не сокращается при любом натуральном n.
Следовательно, существует значение n, при котором дробь точно несократима.
Так как это выполняется для любого n, утверждение является истинным.Теперь рассмотрим дробь вида (3n + 1)/2.
Попробуем определить, когда она будет сокращаемой.
Для этого нужно, чтобы числитель 3n + 1 был чётным, так как знаменатель — 2.
Число 3n будет нечётным, если n — нечётное (так как нечётное × нечётное = нечётное).
Прибавляя 1 к нечётному числу, получаем чётное.
Значит, если n — нечётное, то 3n + 1 — чётное, и дробь делится на 2.
Пример: при n = 3
3n + 1 = 3 × 3 + 1 = 9 + 1 = 10
Тогда (3n + 1)/2 = 10/2 = 5
Дробь сократилась до целого числа.
Таким образом, при нечётных n дробь (3n + 1)/2 оказывается сокращаемой.Теперь проанализируем, когда дробь (3n + 1)/2 будет несократимой.
Если n — чётное, то 3n — чётное число, а прибавляя к нему 1, получаем нечётное.
Значит, числитель дроби будет нечётным, а знаменатель — 2.
Так как нечётное число не делится на 2, дробь нельзя упростить.
Пример: пусть n = 4
3n + 1 = 3 × 4 + 1 = 12 + 1 = 13
(3n + 1)/2 = 13/2
Это дробь несократима, так как числитель нечётный.
Следовательно, при чётных n дробь (3n + 1)/2 не сокращается.
Математика
