Учебник математики для 5-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 265 Петерсон — Подробные Ответы
Дробь (2n + 1)/4 не поддаётся сокращению, так как числитель является нечётным числом, а знаменатель — чётное число (4 = 2 × 2).
В таких условиях дробь не может принимать натуральное значение.
Дробь (3n − 1)/6 может быть сокращена, например, если взять нечётное значение n.
При n = 5:
(3 × 5 − 1)/6 = 14/6 = 7/3
Однако это выражение всё равно не является натуральным числом.
Дробь (2n + 1)/15 можно упростить.
Например, при n = 4:
(2 × 4 + 1)/15 = 9/15 = 3/5
При n = 7:
(2 × 7 + 1)/15 = 15/15 = 1
Таким образом, при некоторых значениях n дробь может быть не только сокращаемой, но и принимать натуральное значение, как в случае с n = 7.
Рассмотрим выражение (3n + 1)/25.
Если n = 3:
(3 × 3 + 1)/25 = 10/25 = 2/5
Если n = 8:
(3 × 8 + 1)/25 = 25/25 = 1
Следовательно, дробь может быть как сокращаемой, так и натуральной, в зависимости от выбора n.
Наконец, дробь (2n + 1)/(2n) несократима.
Числитель в этом случае остаётся нечётным (так как к чётному 2n прибавляется 1), а знаменатель — чётный.
Нечётное число не может сократиться с чётным, следовательно, дробь не может быть приведена к целому числу.
Дробь (2n + 1)/(2n − 1) не поддаётся сокращению, так как числитель и знаменатель представляют собой два последовательных нечётных числа. Такие числа не имеют общих делителей, кроме единицы. Поэтому данная дробь всегда остаётся несократимой и не может быть равна натуральному числу.
Рассмотрим дробь (2n + 1)/(2k).
Она может быть сокращена, например, при n = 1 и k = 3:
(2 × 1 + 1)/(2 × 3) = 3/6 = 1/2
Хотя сокращение возможно, результат не является натуральным числом, следовательно, данная дробь не может принимать натуральное значение.
Дробь (5n + 3)/(7m − 1) также может быть сокращена при определённых значениях переменных.
К примеру, если n = 5 и m = 3, то:
(5 × 5 + 3)/(7 × 3 − 1) = 28/20 = 7/5
Результат является правильной дробью, но не целым числом, поэтому и эта дробь не может быть натуральной.
Дробь вида (2n + 1)/4 не может быть сокращена. Это связано с тем, что числитель 2n + 1 всегда нечётный, поскольку 2n — чётное число, а прибавление единицы делает его нечётным. Знаменатель равен 4, то есть является чётным числом. Нечётное и чётное числа не имеют общих делителей, кроме единицы, поэтому дробь не сокращается. Более того, такая дробь не может быть натуральным числом, так как числитель не делится на знаменатель без остатка.
Рассмотрим дробь (3n − 1)/6.
Она может быть сокращена, если взять для n нечётное значение.
Например, при n = 5:
3 × 5 − 1 = 15 − 1 = 14
Получаем: 14/6 = 7/3
Несмотря на то, что дробь сократилась, результат не является натуральным числом. Он выражается в виде неправильной дроби или десятичного числа. Следовательно, даже при сокращении дробь не даёт целого значения.
Перейдём к выражению (2n + 1)/15.
Здесь уже возможно сокращение, и при некоторых значениях переменной дробь может стать натуральной.
Пример: если n = 4
2 × 4 + 1 = 9, тогда дробь: 9/15 = 3/5
Это дробь, которую можно упростить, но она остаётся нецелой.
Рассмотрим значение n = 7
2 × 7 + 1 = 15, и тогда: 15/15 = 1
В этом случае дробь принимает значение натурального числа. Значит, при определённых значениях n данная дробь может быть и сокращаемой, и натуральной.
Теперь рассмотрим выражение (3n + 1)/25.
При n = 3:
3 × 3 + 1 = 9 + 1 = 10
Тогда дробь: 10/25 = 2/5 — дробь сократима, но не целая.
Если взять n = 8:
3 × 8 + 1 = 24 + 1 = 25
Тогда дробь: 25/25 = 1
Здесь уже получается натуральное значение. Значит, дробь может быть как несократимой, так и приводиться к целому числу, в зависимости от выбора n.
Рассмотрим дробь (2n + 1)/(2n).
Числитель здесь нечётный, поскольку 2n — чётное число, а прибавление единицы делает его нечётным. Знаменатель — чётное число.
Нечётный числитель и чётный знаменатель не имеют общих делителей, кроме единицы, поэтому дробь несократима. Кроме того, числитель никогда не делится на знаменатель нацело, и дробь не может быть натуральной.
Перейдём к дроби (2n + 1)/(2n − 1).
Здесь числитель и знаменатель — два последовательных нечётных числа.
Например, при n = 3: числитель 2 × 3 + 1 = 7, знаменатель 2 × 3 − 1 = 5
Получается дробь 7/5.
Такие числа не имеют общих делителей, следовательно, дробь несократима. Кроме того, она остаётся дробной и не может быть натуральной.
Рассмотрим теперь выражение (2n + 1)/(2k).
Здесь ситуация зависит от значений переменных.
Например, при n = 1 и k = 3:
2 × 1 + 1 = 3
2 × 3 = 6
Получается дробь 3/6 = 1/2
Это сокращаемая дробь, но не натуральное число.
Значит, при некоторых значениях переменных дробь может быть упрощена, но всё равно не даёт целого результата.
Наконец, дробь вида (5n + 3)/(7m − 1)
Попробуем n = 5 и m = 3:
Числитель: 5 × 5 + 3 = 25 + 3 = 28
Знаменатель: 7 × 3 − 1 = 21 − 1 = 20
Получается дробь 28/20 = 7/5
Дробь сокращается, но опять же не является целым числом. Следовательно, она не может быть натуральной.
Итак, во всех рассмотренных случаях дробь может быть сокращаемой или несократимой, но становится натуральной только при определённых значениях переменных. В остальных случаях это будут дроби, не представляющие собой натуральные числа.
Математика
