ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 266 Петерсон — Подробные Ответы

При делении a на a² получаем:
a / (a · a) = 1 / a

Если разделить b³ на b²:
(b · b · b) / (b · b) = b

Делим c² на c⁴:
(c · c) / (c · c · c · c) = 1 / (c · c) = 1 / c²

При делении d⁵ на d:
(d · d · d · d · d) / d = d · d · d · d = d⁴

Если m⁴ делить на m⁸:
(m · m · m · m) / (m · m · m · m · m · m · m · m) = 1 / (m · m · m · m) = 1 / m⁴

n⁷ делим на n⁵:
(n · n · n · n · n · n · n) / (n · n · n · n · n) = n · n = n²

Делим p³ на p⁶:
(p · p · p) / (p · p · p · p · p · p) = 1 / (p · p · p) = 1 / p³

q¹⁰ делим на q⁷:
(q · q · q · q · q · q · q · q · q · q) / (q · q · q · q · q · q · q) = q · q · q = q³

Пример с делением одинаковых оснований:

$$\frac{x^8}{x^{11}} = \frac{x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x}{x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x} = \frac{1}{x \cdot x \cdot x} = \frac{1}{x^3}$$

$$\frac{y^9}{y^6} = \frac{y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y}{y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y} = y \cdot y \cdot y = y^3$$

Чтобы получить результат деления степеней с одинаковым основанием, достаточно из показателя степени числителя вычесть показатель степени знаменателя.
Если степень в числителе больше — итог записывается в числителе.
Если наоборот, то результат окажется в знаменателе.

$$\frac{a^n}{a^{n+2}} = \frac{1}{a^{n+2 — n}} = \frac{1}{a^2}$$

$$\frac{b^{k+5}}{b^3} = b^{k+5 — 3} = b^{k+2}$$

$$\frac{c^m}{c^4} = c^{m — 4}$$

$$\frac{d^n}{d^{2n}} = \frac{1}{d^{2n — n}} = \frac{1}{d^n}$$

$$\frac{x^p}{x^q} = x^{p — q}; \quad \frac{x^q}{x^p} = \frac{1}{x^{p — q}}$$

$$\frac{y^p}{y^q} = \frac{1}{y^{q — p}}$$

Возьмём выражение a / a².
Числитель — просто переменная a.
Знаменатель — это a · a, то есть a².
Запишем это как дробь:
a / (a · a) = 1 / a
Таким образом, результат — единица, делённая на a.

Рассмотрим дробь b³ / b².
Расписываем:
(b · b · b) / (b · b)
Сокращаем по общим множителям b: остаётся один b в числителе.
Ответ: b

Пример с c² / c⁴:
(c · c) / (c · c · c · c)
Сокращаем общие множители: остаётся 1 / (c · c)
То есть: 1 / c²

Теперь d⁵ / d.
Числитель: d · d · d · d · d
Знаменатель: d
После сокращения одного d остаётся:
d · d · d · d = d⁴

Делим m⁴ на m⁸:
(m · m · m · m) / (m · m · m · m · m · m · m · m)
Сокращаем четыре множителя m: остаётся 1 / (m · m · m · m)
Результат: 1 / m⁴

Деление n⁷ / n⁵:
(n · n · n · n · n · n · n) / (n · n · n · n · n)
После сокращения остаются два множителя в числителе:
n · n = n²

Рассмотрим p³ / p⁶:
(p · p · p) / (p · p · p · p · p · p)
Сократив три множителя p, получим:
1 / (p · p · p) = 1 / p³

Делим q¹⁰ / q⁷:
(q · q · q · q · q · q · q · q · q · q) / (q · q · q · q · q · q · q)
Сокращаем семь множителей q: остаётся три в числителе.
Результат: q · q · q = q³

Теперь рассмотрим случаи, где степени заданы в общем виде.

Пример:
aⁿ / aⁿ⁺²
Разность степеней: n − (n + 2) = −2
Это означает, что результат запишется в знаменателе:
1 / a²

Следующее выражение:
bᵏ⁺⁵ / b³
Разность степеней: (k + 5) − 3 = k + 2
Результат: bᵏ⁺²

Теперь пример:
cᵐ / c⁴
Разность степеней: m − 4
Ответ: cᵐ⁻⁴

Делим dⁿ / d²ⁿ:
Степени: n − 2n = −n
Ответ в знаменателе: 1 / dⁿ

Пример с переменными показателями:
xᵖ / xᵠ = xᵖ⁻ᵠ
Если p < q, то:
xᵠ / xᵖ = 1 / xᵖ⁻ᵠ

Аналогично:
yᵖ / yᵠ = 1 / yᵠ⁻ᵖ

Вывод:
Во всех этих примерах действует общее правило: при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются.
Если степень в числителе больше, результат записывается в числителе.
Если степень знаменателя больше, то окончательный результат будет находиться в знаменателе.
Это правило позволяет легко и быстро упрощать дробные выражения, содержащие степени.