ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 267 Петерсон — Подробные Ответы

При делении a на a² получаем:
a / (a · a) = 1 / a

Если разделить b³ на b²:
(b · b · b) / (b · b) = b

Делим c² на c⁴:
(c · c) / (c · c · c · c) = 1 / (c · c) = 1 / c²

При делении d⁵ на d:
(d · d · d · d · d) / d = d · d · d · d = d⁴

Если m⁴ делить на m⁸:
(m · m · m · m) / (m · m · m · m · m · m · m · m) = 1 / (m · m · m · m) = 1 / m⁴

n⁷ делим на n⁵:
(n · n · n · n · n · n · n) / (n · n · n · n · n) = n · n = n²

Делим p³ на p⁶:
(p · p · p) / (p · p · p · p · p · p) = 1 / (p · p · p) = 1 / p³

q¹⁰ делим на q⁷:
(q · q · q · q · q · q · q · q · q · q) / (q · q · q · q · q · q · q) = q · q · q = q³

Пример с делением одинаковых оснований:

$$\frac{x^8}{x^{11}} = \frac{x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x}{x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x} = \frac{1}{x \cdot x \cdot x} = \frac{1}{x^3}$$

$$\frac{y^9}{y^6} = \frac{y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y}{y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y} = y \cdot y \cdot y = y^3$$

Чтобы получить результат деления степеней с одинаковым основанием, достаточно из показателя степени числителя вычесть показатель степени знаменателя.
Если степень в числителе больше — итог записывается в числителе.
Если наоборот, то результат окажется в знаменателе.

$$\frac{a^n}{a^{n+2}} = \frac{1}{a^{n+2 — n}} = \frac{1}{a^2}$$

$$\frac{b^{k+5}}{b^3} = b^{k+5 — 3} = b^{k+2}$$

$$\frac{c^m}{c^4} = c^{m — 4}$$

$$\frac{d^n}{d^{2n}} = \frac{1}{d^{2n — n}} = \frac{1}{d^n}$$

$$\frac{x^p}{x^q} = x^{p — q}; \quad \frac{x^q}{x^p} = \frac{1}{x^{p — q}}$$

$$\frac{y^p}{y^q} = \frac{1}{y^{q — p}}$$

а) Сравниваются две дроби: 38/23 и 98/47.
Определим значение каждой:
38/23 — это неправильная дробь, которую можно выразить как приблизительно 1,65
98/47 = 2, так как 47 × 2 = 94 и 98 немного больше.
Следовательно, 38/23 < 98/47, так как 38/23 < 2, а 98/47 = 2.

б) Теперь сравниваются дроби 23/38 и 47/98.
Обе дроби правильные.
23/38 ≈ 0,605
47/98 = 0,48
Следовательно, 23/38 > 47/98, так как 23/38 > 1/2, а 47/98 = 1/2.

в) Дроби 238/107 и 623/345.
238/107 ≈ 2,23
623/345 ≈ 1,8
Так как 238/107 больше 2, а 623/345 меньше 2, делаем вывод: 238/107 > 623/345.

г) Сравниваются дроби 107/238 и 345/623.
Обе дроби — правильные.
107/238 ≈ 0,45
345/623 ≈ 0,55
Следовательно, 107/238 < 345/623, потому что первая дробь меньше 1/2, а вторая — больше 1/2.

д) Дроби 612/111 и 8586/1401.
612/111 ≈ 5,51
8586/1401 = 6
Так как 612/111 < 6, вывод: 612/111 < 8586/1401.

е) Теперь дроби 111/612 и 1401/8586.
111/612 ≈ 0,181
1401/8586 ≈ 0,163
Значит, 111/612 > 1401/8586, поскольку первая дробь больше 1/6, а вторая равна 1/6.

Если внимательно посмотреть на каждую пару дробей в примерах выше, можно заметить закономерность:
в каждой паре сначала сравниваются неправильные дроби, а затем правильные дроби, составленные из тех же чисел, но в обратном порядке.
Иными словами, сравниваются число и его «перевёрнутая» дробная часть.

Например, если
a / b < c / d,
то при переходе к обратным дробям получаем:
b / a > d / c

Это можно объяснить тем, что при уменьшении дроби в прямом виде, её обратное значение становится больше.
То есть если одна дробь меньше другой, то при переворачивании их местами соотношение меняется на противоположное.