ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 272 Петерсон — Подробные Ответы

Рассмотрим двузначное число, у которого первая цифра — $a$, а вторая — $b$. Тогда само число можно представить в виде:

$$10a + b$$

По условию задачи известно, что сумма цифр этого числа равна 15:

$$a + b = 15$$

Если поменять местами цифры, то получим другое число:

$$10b + a$$

Сказано, что при перестановке цифр новое число оказывается на 27 меньше исходного. Значит:

$$(10a + b) — (10b + a) = 27$$

Упростим выражение:

$$10a + b — 10b — a = 27 \Rightarrow 9a — 9b = 27$$

Разделим обе части уравнения на 9:

$$a — b = 3$$

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:

$$\begin{cases} a + b = 15 \\ a — b = 3 \end{cases}$$

Решив систему, можно найти подходящие значения. Сложим уравнения:

$$(a + b) + (a — b) = 15 + 3 \Rightarrow 2a = 18 \Rightarrow a = 9$$

Тогда:

$$b = 15 — a = 6$$

Таким образом, подходящие цифры — 9 и 6.
Искомые числа — это 96 и 69.

Ответ: 96 и 69.

Рассмотрим двузначное число, состоящее из цифр $a$ и $b$, где $a$ — цифра десятков, а $b$ — цифра единиц. Тогда само число можно записать в виде:

$$10a + b$$

По условию задачи известно, что сумма цифр равна 12:

$$a + b = 12$$

Если поменять цифры местами, то получим число

$$10b + a$$

и это новое число составляет $\dfrac{4}{7}$ от исходного.

Запишем это как уравнение:

$$\frac{4}{7} \cdot (10a + b) = 10b + a$$

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части на 7:

$$4 \cdot (10a + b) = 7 \cdot (10b + a)$$

Раскроем скобки:

$$40a + 4b = 70b + 7a$$

Переносим все члены в одну сторону:

$$40a — 7a = 70b — 4b \Rightarrow 33a = 66b$$

Сокращаем уравнение на 33:

$$a = 2b$$

Теперь нужно найти такие цифры, сумма которых равна 12, и одна из которых в два раза больше другой.

Подходит пара $a = 8$, $b = 4$, потому что
8 + 4 = 12 и 8 = 2 × 4

Таким образом, двузначные числа — это 84 и 48 (при перестановке цифр).

Ответ: 84 и 48.

Первая ситуация
Пусть дано двузначное число, в котором первая цифра — $a$, а вторая — $b$. Тогда само число можно выразить как

$$10a + b$$

По условию известно, что сумма цифр этого числа равна 15:

$$a + b = 15$$

Теперь представим ситуацию, когда цифры числа переставляются местами. Полученное новое число будет

$$10b + a$$

Также сказано, что при перестановке цифр новое число становится на 27 меньше исходного. Тогда:

$$(10a + b) — (10b + a) = 27$$

Раскроем скобки и упростим выражение:

$$10a + b — 10b — a = 27 \Rightarrow 9a — 9b = 27$$

Разделим обе части уравнения на 9:

$$a — b = 3$$

Теперь имеем систему уравнений:

$$\begin{cases} a + b = 15 \\ a — b = 3 \end{cases}$$

Сложим эти уравнения:

$$(a + b) + (a — b) = 15 + 3 \Rightarrow 2a = 18 \Rightarrow a = 9$$

Подставим найденное значение в первое уравнение:

$$b = 15 — 9 = 6$$

Таким образом, цифры — это 9 и 6. Следовательно, возможные числа:

$$96 \quad \text{и} \quad 69$$

Ответ: 96 и 69

Вторая ситуация
Пусть снова имеется двузначное число с цифрами $a$ и $b$, где $a$ — цифра десятков, $b$ — единиц. Тогда исходное число записывается как

$$10a + b$$

По условию сумма цифр равна 12:

$$a + b = 12$$

Если поменять цифры местами, то получится новое число

$$10b + a$$

и сказано, что это новое число составляет $\dfrac{4}{7}$ от исходного. Запишем это в виде уравнения:

$$\frac{4}{7} \cdot (10a + b) = 10b + a$$

Чтобы убрать дробь, умножим обе стороны уравнения на 7:

$$4 \cdot (10a + b) = 7 \cdot (10b + a)$$

Раскроем скобки:

$$40a + 4b = 70b + 7a$$

Переносим все слагаемые в одну сторону:

$$40a — 7a = 70b — 4b \Rightarrow 33a = 66b$$

Сократим на 33:

$$a = 2b$$

Теперь подбираем такие цифры, сумма которых равна 12, а одна из них в два раза больше другой.
Проверяем: $a = 8$, $b = 4$

$$a + b = 8 + 4 = 12 \quad \text{и} \quad a = 2b = 2 \cdot 4 = 8$$

Следовательно, исходное число — 84, а число с переставленными цифрами — 48.

Ответ: 84 и 48