ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 275 Петерсон — Подробные Ответы

$$\left(x + 2 \frac{3}{13}\right) — 1 \frac{7}{26} = 4 \frac{5}{39}$$ $$x + 2 \frac{3}{13} = 4 \frac{5}{39} + 1 \frac{7}{26}$$ $$4 \frac{5}{39} = 4 \frac{10}{78}, \quad 1 \frac{7}{26} = 1 \frac{21}{78}$$ $$x + 2 \frac{3}{13} = 5 \frac{31}{78}$$ $$2 \frac{3}{13} = 2 \frac{18}{78}$$ $$x = 5 \frac{31}{78} — 2 \frac{18}{78} = 3 \frac{13}{78} = 3 \frac{1}{6}$$

$$8 \frac{7}{18} — \left(1 \frac{11}{15} + y\right) = 3 \frac{4}{15} + 2 \frac{13}{45}$$ $$3 \frac{4}{15} = 3 \frac{12}{45}, \quad 2 \frac{13}{45} = 2 \frac{13}{45}$$ $$3 \frac{12}{45} + 2 \frac{13}{45} = 5 \frac{25}{45} = 5 \frac{5}{9}$$ $$8 \frac{7}{18} — (1 \frac{11}{15} + y) = 5 \frac{5}{9}$$ $$1 \frac{11}{15} + y = 8 \frac{7}{18} — 5 \frac{5}{9}$$ $$8 \frac{7}{18} = 7 \frac{25}{18}, \quad 5 \frac{5}{9} = 5 \frac{10}{18}$$ $$1 \frac{11}{15} + y = 2 \frac{15}{18} = 2 \frac{5}{6}$$ $$y = 2 \frac{5}{6} — 1 \frac{11}{15}$$ $$2 \frac{25}{30} — 1 \frac{22}{30} = 1 \frac{3}{30} = 1 \frac{1}{10}$$

Ответы:

$$x = 3 \frac{1}{6}, \quad y = 1 \frac{1}{10}$$

1. Решим уравнение:

$$\left(x + 2 \frac{3}{13}\right) — 1 \frac{7}{26} = 4 \frac{5}{39}$$

Сначала перенесём смешанное число $1 \frac{7}{26}$ вправо с противоположным знаком:

$$x + 2 \frac{3}{13} = 4 \frac{5}{39} + 1 \frac{7}{26}$$

Приведём дробные части к общему знаменателю 78:

$$4 \frac{5}{39} = 4 \frac{10}{78}, \quad 1 \frac{7}{26} = 1 \frac{21}{78}$$

Складываем:

$$x + 2 \frac{3}{13} = 5 \frac{31}{78}$$

Теперь выразим $x$, перенеся $2 \frac{3}{13}$ в правую часть:

$$x = 5 \frac{31}{78} — 2 \frac{3}{13}$$

Приводим вторую дробь к тому же знаменателю:

$$2 \frac{3}{13} = 2 \frac{18}{78}$$

Вычитаем:

$$x = 3 \frac{13}{78} = 3 \frac{1}{6}$$

2. Решим второе уравнение:

$$8 \frac{7}{18} — \left(1 \frac{11}{15} + y \right) = 3 \frac{4}{15} + 2 \frac{13}{45}$$

Сложим правую часть:

$$3 \frac{4}{15} = 3 \frac{12}{45}, \quad 2 \frac{13}{45} \text{ остаётся без изменений}$$

Складываем:

$$3 \frac{12}{45} + 2 \frac{13}{45} = 5 \frac{25}{45} = 5 \frac{5}{9}$$

Теперь упростим левую часть:

$$8 \frac{7}{18} — (1 \frac{11}{15} + y) = 5 \frac{5}{9}$$

Выразим сумму с переменной:

$$1 \frac{11}{15} + y = 8 \frac{7}{18} — 5 \frac{5}{9}$$

Приведём всё к общему знаменателю:

$$8 \frac{7}{18} = 7 \frac{25}{18}, \quad 5 \frac{5}{9} = 5 \frac{10}{18}$$

Вычитаем:

$$1 \frac{11}{15} + y = 2 \frac{15}{18} = 2 \frac{5}{6}$$

Теперь найдём $y$:

$$y = 2 \frac{5}{6} — 1 \frac{11}{15}$$

Переходим к общему знаменателю 30:

$$2 \frac{25}{30} — 1 \frac{22}{30} = 1 \frac{3}{30} = 1 \frac{1}{10}$$

Ответ:

$$x = 3 \frac{1}{6}, \quad y = 1 \frac{1}{10}$$