ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 278 Петерсон — Подробные Ответы

Чётные числа первого десятка: 2, 4, 6, 8, 10.
Нечётные числа первого десятка: 1, 3, 5, 7, 9.

В числителе записали: 2 · 4 · 6 · 8 · 10
В знаменателе записали: 1 · 3 · 5 · 7 · 9

Тогда:

$$\frac{2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 8 \cdot 10}{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 9} = \frac{2 \cdot 4 \cdot 2 \cdot 8 \cdot 2}{1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 7 \cdot 9} = \frac{4 \cdot 4 \cdot 16}{63} = \frac{256}{63}$$

Рассмотрим чётные числа от 1 до 10:
2, 4, 6, 8, 10

А также нечётные числа из того же диапазона:
1, 3, 5, 7, 9

Составим дробь, где в числителе будут стоять произведения чётных чисел, а в знаменателе — нечётных:

Числитель:

$$2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 8 \cdot 10$$

Знаменатель:

$$1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 9$$

Упростим вычисление. Разложим 6 и 10:

$$2 \cdot 4 \cdot (2 \cdot 3) \cdot 8 \cdot (2 \cdot 5)$$

В числителе получаем:

$$2 \cdot 4 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 8 \cdot 2 = (2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 8 \cdot 3)$$

В знаменателе:

$$1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 9 = 945$$

Но как указано на рисунке, результат упрощается так:

$$\frac{2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 8 \cdot 10}{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 9} = \frac{2 \cdot 4 \cdot 2 \cdot 8 \cdot 2}{1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 7 \cdot 9} = \frac{4 \cdot 4 \cdot 16}{63} = \frac{256}{63}$$

Ответ:

$$\frac{256}{63}$$