ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 281 Петерсон — Подробные Ответы

Сократим дроби:

1) \( \frac{3^2}{3^5} = 3^{2-5} = 3^{-3} = \frac{1}{3^3} = \frac{1}{27} \)

2) \( \frac{7^4}{7} = 7^{4-1} = 7^3 = 343 \)

3) \( \frac{a^3}{a^6} = a^{3-6} = a^{-3} = \frac{1}{a^3} \) (при \( a \neq 0 \))

4) \( \frac{b^8}{b^4} = b^{8-4} = b^4 \)

Вычислим сумму двух положительных смешанных чисел:

$$2 \frac{3}{7} + 1 \frac{2}{7}$$

Сначала складываем целые части:

$$2 + 1 = 3$$

Теперь сложим дробные части:

$$\frac{3}{7} + \frac{2}{7} = \frac{5}{7}$$

Объединяем результат:

$$3 + \frac{5}{7} = 3 \frac{5}{7}$$

Сумма увеличивается на $3 \frac{5}{7}$.

Посчитаем разность двух положительных чисел:

$$2 \frac{3}{7} — 1 \frac{2}{7}$$

Разность целых частей:

$$2 — 1 = 1$$

Разность дробей:

$$\frac{3}{7} — \frac{2}{7} = \frac{1}{7}$$

Итог:

$$1 + \frac{1}{7} = 1 \frac{1}{7}$$

Разность увеличилась на $1 \frac{1}{7}$.

Складываем отрицательное и положительное число:

$$-2 \frac{3}{7} + 1 \frac{2}{7}$$

Целые части:

$$-2 + 1 = -1$$

Дроби:

$$-\frac{3}{7} + \frac{2}{7} = -\frac{1}{7}$$

Результат:

$$-1 — \frac{1}{7} = -1 \frac{1}{7}$$

Сумма уменьшилась на $1 \frac{1}{7}$.

Сумма двух отрицательных чисел:

$$-2 \frac{3}{7} — 1 \frac{2}{7}$$

Целые части:

$$-2 — 1 = -3$$

Дробные части:

$$-\frac{3}{7} — \frac{2}{7} = -\frac{5}{7}$$

Итог:

$$-3 — \frac{5}{7} = -3 \frac{5}{7}$$

Сумма уменьшилась на $3 \frac{5}{7}$.

Вычтем отрицательное число из положительного:

$$2 \frac{3}{7} — (-1 \frac{2}{7})$$

Это равносильно сложению:

$$2 \frac{3}{7} + 1 \frac{2}{7}$$

Как в пункте 1:

$$2 + 1 = 3, \quad \frac{3}{7} + \frac{2}{7} = \frac{5}{7} \Rightarrow 3 \frac{5}{7}$$

Разность увеличилась на $3 \frac{5}{7}$.

Сложение двух отрицательных чисел:

$$-2 \frac{3}{7} + (-1 \frac{2}{7}) = -2 \frac{3}{7} — 1 \frac{2}{7}$$

Как в пункте 4:

$$-3 \frac{5}{7}$$

Сумма уменьшилась на $3 \frac{5}{7}$.

Примеры с дробями $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{3}$:

Сложим:

$$\frac{1}{2} + 5 \frac{1}{3}$$

Преобразуем $\frac{1}{2} = \frac{3}{6}$, $\frac{1}{3} = \frac{2}{6}$

$$\frac{3}{6} + 5 \frac{2}{6} = 1 \frac{3}{6} + 5 \frac{2}{6} = 6 \frac{5}{6}$$

Сумма увеличивается на $6 \frac{5}{6}$.

Разность:

$$5 \frac{1}{3} — \frac{1}{2} = 5 \frac{2}{6} — \frac{3}{6} = 4 \frac{8}{6} — \frac{3}{6} = 3 \frac{5}{6}$$

Разность уменьшается на $3 \frac{5}{6}$.

Вычтем два смешанных числа:

$$5 \frac{1}{3} — 1 \frac{1}{2}$$

Преобразуем:

$$5 \frac{2}{6} — 1 \frac{3}{6} = 4 \frac{8}{6} — \frac{3}{6} = 3 \frac{5}{6}$$

Сумма при этом уменьшается на $3 \frac{5}{6}$.

Сложим:

$$\frac{1}{2} + 5 \frac{1}{3} = 6 \frac{5}{6}$$

Разность увеличивается на $6 \frac{5}{6}$.

Разность:

$$\frac{1}{3} — 1 \frac{1}{2} = -1 \frac{1}{6}$$

Дополнительно:

$$5 \frac{1}{3} — \frac{1}{2} = 4 \frac{5}{6}$$

Сумма увеличивается на $3 \frac{5}{6}$.

Сложим:

$$1 \frac{1}{2} + 5 \frac{1}{3} = 6 \frac{5}{6}$$

Сумма уменьшилась на $5 \frac{5}{6}$.

Сложим:

$$1 \frac{1}{2} + 5 \frac{1}{3} = 6 \frac{5}{6}$$

Сумма уменьшилась на $6 \frac{5}{6}$.

Разность:

$$5 \frac{1}{3} — 1 \frac{1}{2} = 3 \frac{5}{6}$$

Разность увеличилась на $3 \frac{5}{6}$.