ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 286 Петерсон — Подробные Ответы

Пусть число

$ab = 10a + b$

Условие:

$2ab = 10a + b \Rightarrow b(2a — 1) = 10a$

Подбор:
При

$b = 6$

и

$a = 3$

:

$$6(2 \cdot 3 — 1) = 6 \cdot 5 = 30 = 10 \cdot 3$$

Проверка:

$$ab = 36,\quad 2 \cdot 36 = 72 = 10 \cdot 3 + 6$$

Ответ: 36.

Обозначим двузначное число как
$ab = 10a + b$

По условию:

$$2ab = 10a + b$$

Подставим вместо
$ab$

выражение $10a + b$

:

$$2(10a + b) = 10a + b$$

Раскроем скобки:

$$20a + 2b = 10a + b$$

Переносим всё в одну сторону:

$$20a + 2b — 10a — b = 0 \Rightarrow 10a + b = 0$$

Преобразуем в удобную форму:

$$b(2a — 1) = 10a$$

Так как
$2a — 1$

— нечётное, то $b$

должен быть чётным, чтобы произведение было чётным.

Перебор значений:

•

$b = 2$

:

$$2(2a — 1) = 10a \Rightarrow 4a — 2 = 10a \Rightarrow -6a = 2$$

Нет целого положительного

$a$

•

$b = 4$

:

$$4(2a — 1) = 10a \Rightarrow 8a — 4 = 10a \Rightarrow -2a = 4$$

Нет подходящего

$a$

•

$b = 6$

:

$$6(2a — 1) = 10a \Rightarrow 12a — 6 = 10a \Rightarrow 2a = 6 \Rightarrow a = 3$$

Подходит

•

$b = 8$

:

$$8(2a — 1) = 10a \Rightarrow 16a — 8 = 10a \Rightarrow 6a = 8$$

Нет натурального решения

Подставим найденные

$a = 3$

,

$b = 6$

:
Число:

$10 \cdot 3 + 6 = 36$

Проверим:

$$3\cdot 6=18,36:18=2$$

Ответ: 36.