ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 291 Петерсон — Подробные Ответы

Находим площадь квадрата со стороной
$\frac{5}{9}$

дм:

$$S = \left( \frac{5}{9} \right)^2 = \frac{5 \cdot 5}{9 \cdot 9} = \frac{25}{81} \text{ дм}^2$$

Ответ:

$\frac{25}{81} \text{ дм}^2$

Вычислим длину прямоугольника:

$$\frac{2}{5} + \frac{1}{2} = \frac{4}{10} + \frac{5}{10} = \frac{9}{10} \text{ см}$$

Найдём площадь прямоугольника:

$$S = \frac{2}{5} \cdot \frac{9}{10} = \frac{18}{50} = \frac{9}{25} \text{ см}^2$$

Ответ:

$\frac{9}{25} \text{ см}^2$

Рассчитаем объём куба со стороной
$\frac{3}{5}$

м:

$$V = \left( \frac{3}{5} \right)^3 = \frac{3 \cdot 3 \cdot 3}{5 \cdot 5 \cdot 5} = \frac{27}{125} \text{ м}^3$$

Ответ:

$\frac{27}{125} \text{ м}^3$

Найдём высоту параллелепипеда:

$$\frac{4}{9} — \frac{1}{3} = \frac{4}{9} — \frac{3}{9} = \frac{1}{9} \text{ дм}$$

Вычислим объём параллелепипеда по трём измерениям:

$$V = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{3} = \frac{3}{108} = \frac{1}{36} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{27} \text{ дм}^3$$

Ответ:

$\frac{1}{27} \text{ дм}^3$

1) Найдём площадь квадрата

Дано: сторона квадрата равна

$\frac{5}{9}$

дм.

Формула площади квадрата:

$$S = a^2$$

Подставим значение:

$$S = \left( \frac{5}{9} \right)^2 = \frac{5 \cdot 5}{9 \cdot 9} = \frac{25}{81}$$

Ответ:

$$\frac{25}{81} \text{ дм}^2$$

2) Прямоугольник

1. Найдём длину прямоугольника

$$\frac{2}{5} + \frac{1}{2}$$

Приведём к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное 5 и 2 — это 10:

$$\frac{2}{5} = \frac{4}{10}, \quad \frac{1}{2} = \frac{5}{10}$$

Сложим:

$$\frac{4}{10} + \frac{5}{10} = \frac{9}{10}$$

Длина равна:

$\frac{9}{10}$

см

2. Найдём площадь прямоугольника

Формула:

$$S = ab$$

Подставим:

$a = \frac{2}{5}, \quad b = \frac{9}{10}$

$$S = \frac{2}{5} \cdot \frac{9}{10} = \frac{2 \cdot 9}{5 \cdot 10} = \frac{18}{50}$$

Сократим дробь на 2:

$$\frac{18}{50} = \frac{9}{25}$$

Ответ:

$$\frac{9}{25} \text{ см}^2$$

3) Объём куба

Дано: ребро куба

$a = \frac{3}{5}$

м

Формула объёма:

$$V = a^3$$

$$V = \left( \frac{3}{5} \right)^3 = \frac{3 \cdot 3 \cdot 3}{5 \cdot 5 \cdot 5} = \frac{27}{125}$$

Ответ:

$$\frac{27}{125} \text{ м}^3$$

4) Прямоугольный параллелепипед

1. Найдём высоту

Разность двух дробей:

$$\frac{4}{9} — \frac{1}{3}$$

Приводим к общему знаменателю:

$$\frac{1}{3} = \frac{3}{9}$$

Вычитаем:

$$\frac{4}{9} — \frac{3}{9} = \frac{1}{9}$$

Высота равна:

$\frac{1}{9}$

дм

2. Найдём объём параллелепипеда

Длины сторон:

$$a = \frac{3}{4}, \quad b = \frac{1}{9}, \quad c = \frac{1}{3}$$

Формула объёма:

$$V = abc = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{3}$$

Перемножим числители и знаменатели:

$$V = \frac{3 \cdot 1 \cdot 1}{4 \cdot 9 \cdot 3} = \frac{3}{108}$$

Сократим дробь на 3:

$$\frac{3}{108} = \frac{1}{36}$$

$$\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{3} = \frac{3}{4 \cdot 9 \cdot 3} = \frac{3}{108} = \frac{1}{36}$$

Ответ:

$$\frac{1}{27} \text{ дм}^3$$