ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 295 Петерсон — Подробные Ответы

Упрощаем выражение:

1) \( \frac{1}{3} a + \frac{5}{6} a — \frac{1}{2} a \)

Приводим к общему знаменателю (6):

\[
\left( \frac{2}{6} + \frac{5}{6} — \frac{3}{6} \right) a = \frac{4}{6} a = \frac{2}{3} a
\]

Подставляем значения \( a \):

— \( a = \frac{1}{4} \): \( \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{6} \)
— \( a = \frac{3}{8} \): \( \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{8} = \frac{1}{4} \)
— \( a = \frac{9}{16} \): \( \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{16} = \frac{3}{8} \)
— \( a = \frac{15}{22} \): \( \frac{2}{3} \cdot \frac{15}{22} = \frac{5}{11} \)

2) \( \frac{5}{12} b — \frac{1}{8} b + \frac{7}{12} b \)

Сложим и вычтем коэффициенты:

\[
\left( \frac{5}{12} + \frac{7}{12} — \frac{1}{8} \right) b = \left( 1 — \frac{1}{8} \right) b = \frac{7}{8} b
\]

Подставляем значения \( b \):

— \( b = \frac{4}{13} \): \( \frac{7}{8} \cdot \frac{4}{13} = \frac{7}{26} \)
— \( b = \frac{8}{35} \): \( \frac{7}{8} \cdot \frac{8}{35} = 1 \cdot \frac{1}{35} = 1/35\)
— \( b = \frac{6}{49} \): \( \frac{7}{8} \cdot \frac{6}{49} = \frac{42}{392} = \frac{3}{28} \)
— \( b = \frac{12}{7} \): \( \frac{7}{8} \cdot \frac{12}{7} = \frac{12}{8} = 1.5\)

1. Упростим выражение:

$$\frac{1}{3}a + \frac{5}{6}a — \frac{1}{2}a$$

Приведём все дроби к общему знаменателю (6):

$$\left( \frac{2}{6} + \frac{5}{6} — \frac{3}{6} \right) a = \frac{4}{6}a = \frac{2}{3}a$$

Теперь подставим разные значения переменной

$a$

:

если

$a = \frac{1}{4}$

:

$$\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{4} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$$

если

$a = \frac{3}{8}$

:

$$\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{8} = \frac{6}{24} = \frac{1}{4}$$

если

$a = \frac{9}{16}$

:

$$\frac{2}{3} \cdot \frac{9}{16} = \frac{18}{48} = \frac{3}{8}$$

если

$a = \frac{15}{22}$

:

$$\frac{2}{3} \cdot \frac{15}{22} = \frac{30}{66} = \frac{5}{11}$$

2. Упростим выражение:

$$\frac{5}{12}b — \frac{1}{8}b + \frac{7}{12}b$$

Сложим и вычтем коэффициенты при

$b$

:

$$\left( \frac{5}{12} + \frac{7}{12} \right) — \frac{1}{8} = 1 — \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$$

Значит, всё выражение равно:

$$\frac{7}{8}b$$

Подставим разные значения

$b$

:

если

$b = \frac{4}{13}$

:

$$\frac{7}{8} \cdot \frac{4}{13} = \frac{28}{104} = \frac{7}{26}$$

если

$b = \frac{5}{8}$

:

$$\frac{7}{8} \cdot \frac{5}{8} = \frac{35}{64}$$

если

$b = \frac{6}{49}$

:

$$\frac{7}{8} \cdot \frac{6}{49} = \frac{42}{392} = \frac{3}{28}$$

если

$b = \frac{7}{8}$

:

$$\frac{7}{8} \cdot \frac{7}{8} = \frac{49}{64} = 1 \frac{1}{64}$$