ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 299 Петерсон — Подробные Ответы

Рассмотрим произведение двух смешанных чисел:
$2 \frac{4}{5} \cdot 3 \frac{5}{8}$
Сначала перемножим их по «условному правилу Феди»:
$$2 \cdot 3 + \left( \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{8} \right) = 6 + \frac{20}{40} = 6 + \frac{1}{2} = 6 \frac{1}{2}$$
Теперь выполним умножение по классическому правилу умножения смешанных чисел:
$$2 \frac{4}{5} = \frac{14}{5}, \quad 3 \frac{5}{8} = \frac{29}{8}$$
Умножаем:
$$\frac{14}{5} \cdot \frac{29}{8} = \frac{406}{40} = \frac{203}{20} = 10 \frac{3}{20}$$
Сравниваем полученные результаты:
$$6 \frac{1}{2} \ne 10 \frac{3}{20}$$
Вывод: результат по «правилу Феди» отличается от правильного, следовательно, такой способ считать неверен.

Нам нужно перемножить два смешанных числа:

$2 \frac{4}{5} \cdot 3 \frac{5}{8}$

Сначала попробуем сделать это по предложенному в задаче «правилу Феди», которое выглядит так:
умножаем целые части отдельно и прибавляем произведение дробных частей.

Шаг 1. Умножаем целые части:

$$2 \cdot 3 = 6$$

Шаг 2. Умножаем дробные части:

$$\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{8} = \frac{20}{40} = \frac{1}{2}$$

Шаг 3. Складываем полученные результаты:

$$6 + \frac{1}{2} = 6 \frac{1}{2}$$

Теперь выполним умножение по правильному математическому правилу умножения смешанных чисел:

Шаг 1. Преобразуем оба смешанных числа в неправильные дроби:

$$2 \frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{14}{5}, \quad 3 \frac{5}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{29}{8}$$

Шаг 2. Умножаем дроби:

$$\frac{14}{5} \cdot \frac{29}{8} = \frac{14 \cdot 29}{5 \cdot 8}$$

Вычислим числитель:

$$14 \cdot 29 = (10 + 4)(29) = 10 \cdot 29 + 4 \cdot 29 = 290 + 116 = 406$$

Знаменатель:

$$5 \cdot 8 = 40$$

Итак:

$$\frac{406}{40}$$

Шаг 3. Сократим дробь:

$$\frac{406}{40} = \frac{203}{20} = 10 \frac{3}{20}$$

Результат по правилу Феди:

$$6 \frac{1}{2}$$

Результат по математическому правилу:

$$10 \frac{3}{20}$$

Очевидно:

$$6 \frac{1}{2} \ne 10 \frac{3}{20}$$

Вывод:
так называемое «правило Феди» даёт неверный результат и не может использоваться при умножении смешанных чисел.
Правильный способ — перевод смешанных чисел в неправильные дроби и последующее умножение.