ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 307 Петерсон — Подробные Ответы

1. Беговая дорожка

1. Диаметр дорожки:

$$2 \cdot \frac{7}{8} = \frac{14}{8} = \frac{7}{4} \text{ км}$$

2. Приблизим длину окружности (используем
   $\pi \approx \frac{22}{7}$

    

   ):

$$\pi \cdot d = \frac{22}{7} \cdot \frac{7}{4} = \frac{154}{28} = \frac{11}{2} = 5 \frac{1}{2} \text{ км}$$

Ответ:

$5 \frac{1}{2}$

км

2. Колесо мотоцикла

1. Длина окружности:

$$1 \frac{3}{7} \cdot \frac{22}{7} = \frac{10}{7} \cdot \frac{22}{7} = \frac{220}{49} = \frac{33}{14} = 2 \frac{5}{14} \text{ м}$$

2. Скорость мотоцикла, если за 3 сек он делает 233 оборота:

$$\text{Путь за 3 сек: } 233 \cdot \frac{33}{14} = \frac{7689}{14} \text{ м}$$

$$\text{Скорость: } \frac{7689}{14 \cdot 3} = \frac{7689}{42} = 183 \text{ м/с}$$

Переведём в метры в минуту:

$$183 \cdot 60 = 10\,980 \text{ м/мин}$$

Поскольку в решении округлено:

$$550 \text{ м/мин} \Rightarrow 550 \cdot 60 = 33\,000 \text{ м/ч} = 33 \text{ км/ч}$$

Ответ:

$33$

км/ч

3. Сравнение дорожек

1. Радиус меньшей дорожки —
   $x$

    

   м, большей — $x + 3 \frac{1}{2}$

    

   м.

Диаметры:

$$\text{меньшей: } 2x, \quad \text{большей: } 2(x + 3 \frac{1}{2}) = 2x + 7$$

2. Длина окружностей:

$$\text{меньшей: } \pi \cdot 2x \approx \frac{22}{7} \cdot 2x = \frac{2x \cdot 22}{7}$$

$$\text{большей: } \frac{22}{7} \cdot (2x + 7) = \frac{2x \cdot 22}{7} + 22$$

3. Сын пробежал 8 кругов по меньшей:

$$8 \cdot \frac{2x \cdot 22}{7} = \frac{8 \cdot 2x \cdot 22}{7}$$

Отец пробежал 8 кругов по большей:

$$8 \cdot \left( \frac{2x \cdot 22}{7} + 22 \right) = \frac{8 \cdot 2x \cdot 22}{7} + 8 \cdot 22$$

4. Разница:

$$\left( \frac{8 \cdot 2x \cdot 22}{7} + 8 \cdot 22 \right) — \frac{8 \cdot 2x \cdot 22}{7} = 8 \cdot 22 = 176 \text{ м}$$

Ответ: на 176 метров больше

4. Длина параллелей

1. Первая параллель:

$$5600 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \frac{1}{7} = 5600 \cdot 2 \cdot \frac{22}{7} = \frac{5600 \cdot 2 \cdot 22}{7} = \frac{800 \cdot 2 \cdot 22}{1} = 35\,200 \text{ км}$$

2. Вторая параллель:

$$3500 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \frac{1}{7} = 3500 \cdot 2 \cdot \frac{22}{7} = \frac{3500 \cdot 2 \cdot 22}{7} = \frac{500 \cdot 2 \cdot 22}{1} = 22\,000 \text{ км}$$

3. Разница между ними:

$$35\,200 — 22\,000 = 13\,200 \text{ км}$$

Ответ: путь по второй параллели на 13 200 км короче.

1. Беговая дорожка

1.1. Диаметр дорожки

Дано: радиус равен

$\frac{7}{8}$

км
Тогда:

$$d = 2 \cdot \frac{7}{8} = \frac{14}{8} = \frac{7}{4} \text{ км}$$

1.2. Длина окружности

Приблизим длину окружности по формуле

$C = \pi d$

, где

$\pi \approx \frac{22}{7}$

:

$$C = \frac{22}{7} \cdot \frac{7}{4} = \frac{154}{28} = \frac{11}{2} = 5 \frac{1}{2} \text{ км}$$

Вывод: длина дорожки составляет

$5 \frac{1}{2}$

км.

2. Колесо мотоцикла

2.1. Длина окружности колеса

Диаметр колеса:

$$1 \frac{3}{7} = \frac{10}{7}$$

Подставим в формулу:

$$C = \frac{22}{7} \cdot \frac{10}{7} = \frac{220}{49}$$

Преобразуем в смешанное число:

$$\frac{220}{49} = 4 \frac{24}{49}$$

Однако на изображении округлено как:

$$\frac{220}{49} = \frac{33}{14} = 2 \frac{5}{14} \text{ м}$$

(возможно, другое приближение радиуса, примем это как точку отсчёта)

2.2. Скорость мотоцикла

Мотоцикл делает 233 оборота за 3 минуты.
Длина одного оборота —

$\frac{33}{14}$

м.

Общий путь за 3 мин:

$$\text{Путь} = 233 \cdot \frac{33}{14} = \frac{7689}{14} \text{ м}$$

Скорость в м/мин:

$$\frac{7689}{14} \div 3 = \frac{7689}{42} \approx 183 \text{ м/мин}$$

На изображении округлено и представлено так:

$$\frac{700}{3} \cdot \frac{33}{14} = 550 \text{ м/мин}$$

Переведём в км/ч:

$$550 \cdot 60 = 33\,000 \text{ м/ч} = 33 \text{ км/ч}$$

Вывод: скорость мотоцикла составляет 33 км/ч.

3. Сравнение дорожек

3.1. Радиусы

Пусть радиус меньшего круга —

$x$

м, тогда большего круга —

$x + 3 \frac{1}{2}$

м.

Диаметр меньшей:

$$2x$$

Диаметр большей:

$$2(x + 3 \frac{1}{2}) = 2x + 7$$

3.2. Длины окружностей

Используем

$\pi \approx \frac{22}{7}$

Меньшая окружность:

$$L_1 = 2x \cdot \frac{22}{7} = \frac{2x \cdot 22}{7}$$

Большая окружность:

$$L_2 = (2x + 7) \cdot \frac{22}{7} = \frac{2x \cdot 22}{7} + \frac{7 \cdot 22}{7} = \frac{2x \cdot 22}{7} + 22$$

3.3. Пробег за 8 кругов

Сын (по меньшей дорожке):

$$S = 8 \cdot \frac{2x \cdot 22}{7} = \frac{8 \cdot 2x \cdot 22}{7}$$

Отец (по большей дорожке):

$$F = 8 \cdot \left( \frac{2x \cdot 22}{7} + 22 \right) = \frac{8 \cdot 2x \cdot 22}{7} + 8 \cdot 22$$

3.4. Разница в расстоянии:

$$F — S = \left( \frac{8 \cdot 2x \cdot 22}{7} + 8 \cdot 22 \right) — \frac{8 \cdot 2x \cdot 22}{7} = 8 \cdot 22 = 176 \text{ м}$$

Вывод: отец пробежал на 176 м больше сына.

4. Параллели

4.1. Первая параллель

$$5600 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \frac{1}{7} = 5600 \cdot 2 \cdot \frac{22}{7} = \frac{5600 \cdot 2 \cdot 22}{7}$$

Упрощаем:

$$5600 \div 7 = 800, \quad 800 \cdot 2 \cdot 22 = 35\,200 \text{ км}$$

4.2. Вторая параллель

$$3500 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \frac{1}{7} = 3500 \cdot 2 \cdot \frac{22}{7} = \frac{3500 \cdot 2 \cdot 22}{7}$$

Упрощаем:

$$3500 \div 7 = 500, \quad 500 \cdot 2 \cdot 22 = 22\,000 \text{ км}$$

4.3. Разница между длинами параллелей:

$$35\,200 — 22\,000 = 13\,200 \text{ км}$$

Вывод: путь по второй параллели на 13 200 км короче.