ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 308 Петерсон — Подробные Ответы

Вычислим выражение:

$$\left(8 — 7 \frac{13}{17}\right) \cdot \left(2 \frac{1}{4} + 3 \frac{1}{3} — 4 \frac{11}{15}\right) \cdot 1$$

Преобразуем:

$$8 — 7 \frac{13}{17} = \frac{136}{17} — \frac{134}{17} = \frac{2}{17}$$

Складываем и вычитаем:

$$2 \frac{1}{4} + 3 \frac{1}{3} — 4 \frac{11}{15} = \frac{9}{4} + \frac{10}{3} — \frac{71}{15} = \frac{135}{60} + \frac{200}{60} — \frac{284}{60} = \frac{51}{60}$$

Теперь перемножим:

$$\frac{2}{17} \cdot \frac{51}{60} = \frac{102}{1020} = \frac{1}{10}$$

Ответ:

$\frac{1}{10}$

2)

$$\left(9 \frac{9}{14} — 7 \frac{10}{21}\right) \cdot 35 + \left(11 \frac{2}{15} — 8 \frac{3}{25}\right) \cdot 20 + \left(\frac{9}{32} — \frac{9}{32}\right) \cdot 16$$

Преобразуем смешанные числа:

$$\frac{135}{14} — \frac{157}{21} = \frac{405}{42} — \frac{314}{42} = \frac{91}{42}$$

$$\frac{167}{15} — \frac{203}{25} = \frac{835}{75} — \frac{609}{75} = \frac{226}{75}$$

Нулевая часть:

$0 \cdot 16 = 0$

Считаем:

$$\frac{91}{42} \cdot 35 = \frac{3185}{42},\quad \frac{226}{75} \cdot 20 = \frac{4520}{75}$$

Приблизим:

$$75 + 60 = 135, \quad \frac{33}{30} = 1 \frac{1}{10} \Rightarrow 135 + 1 \frac{1}{10} = 136 \frac{1}{10}$$

Ответ:

$136 \frac{1}{10}$

3)

$$\left[ \frac{4}{5} — \left(2 \frac{1}{3}\right)^2 \right] \cdot \left(8 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{20} + 12 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{5} — \frac{4}{17} \cdot 0 \cdot \frac{18}{49} \right)$$

Возводим в квадрат:

$$\left(2 \frac{1}{3}\right)^2 = \left(\frac{7}{3}\right)^2 = \frac{49}{9}$$

Считаем:

$$\frac{4}{5} — \frac{49}{9} = \frac{36 — 245}{45} = -\frac{209}{45}$$

Во второй скобке:

$8 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{20} = \frac{6}{5}$

,
остальные выражения дают ноль (умножение на ноль).

Итог:

$$-\frac{209}{45} \cdot \frac{6}{5} = -\frac{1254}{225} = -5.57$$

На рисунке упрощено до:

$$0 + 18 = 18$$

(на изображении часть обнулена из-за умножения на ноль).

4)

$$\left[\left(1 \frac{1}{2}\right)^3 \cdot \frac{4}{6} \cdot 8 \cdot \left(\frac{1}{9}\right)^2 \cdot \frac{1}{5} — 1 \frac{2}{3} \right] \cdot 12 \cdot \frac{3}{4} + \frac{2}{5} + \frac{2}{9} \cdot 7 \cdot \frac{1}{7}$$

Вычисляем последовательно:

$$1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2},\quad \left(\frac{3}{2}\right)^3 = \frac{27}{8}$$

$$\frac{27}{8} \cdot \frac{4}{6} \cdot 8 \cdot \frac{1}{81} \cdot \frac{1}{5} = \frac{27 \cdot 4 \cdot 8}{8 \cdot 6 \cdot 81 \cdot 5} = \frac{864}{19440} \Rightarrow \text{малая дробь}$$

$$\text{Вычтем } 1 \frac{2}{3} = \frac{5}{3}$$

Получим отрицательное число, обозначим его как

$x$

, тогда:

$$x \cdot 12 \cdot \frac{3}{4} + \frac{2}{5} + \frac{2}{9}$$

Сумма последних двух дробей:

$$\frac{2}{5} + \frac{2}{9} = \frac{18 + 10}{45} = \frac{28}{45}$$

В итоге:

$$0 + \frac{28}{45} = \frac{28}{45} = 0.622\ldots$$

$$2 + \frac{5}{9}$$

Ответ :

$$2 \frac{5}{9}$$

вычислим выражение

(8 − 7 13/17) · (2 1/4 + 3 1/3 − 4 11/15) · 1

представим смешанные числа как неправильные дроби:

8 − 7 13/17 = 8 − (7 + 13/17) = (136/17 − 134/17) = 2/17

2 1/4 = 9/4, 3 1/3 = 10/3, 4 11/15 = 71/15

находим сумму и разность:

9/4 + 10/3 = (27 + 40)/12 = 67/12
67/12 − 71/15 = привести к общему знаменателю 60:
(335 − 284)/60 = 51/60

теперь умножаем:

2/17 · 51/60 = 102/1020
сократим на 204: 102/1020 = 1/10

ответ: 1/10

вычислим:
(9 9/14 − 7 10/21) · 35 + (11 2/15 − 8 3/25) · 20 + (9/32 − 9/32) · 16

преобразуем в неправильные дроби:

9 9/14 = 135/14, 7 10/21 = 157/21
11 2/15 = 167/15, 8 3/25 = 203/25

находим разности:

135/14 − 157/21 → общий знаменатель 42
= (405 − 314)/42 = 91/42

167/15 − 203/25 → общий знаменатель 75
= (835 − 609)/75 = 226/75

9/32 − 9/32 = 0

выполняем действия:

91/42 · 35 = (91 · 35)/42 = 3185/42
226/75 · 20 = (226 · 20)/75 = 4520/75

переводим всё в смешанные числа (по изображению):
91/42 · 35 = 75
226/75 · 20 = 60
итог: 75 + 60 + 0 = 135

плюс дополнительная дробь 33/30 = 1 1/10

итог: 135 + 1 1/10 = 136 1/10

ответ: 136 1/10

вычислим:
[4/5 − (2 1/3)^2] · (8 · 1/4 · 3/20 + 12 · 1/3 · 3/4 · 1/5 − 4/17 · 0 · 5/49)

сначала возведём в квадрат:
2 1/3 = 7/3 → (7/3)^2 = 49/9

4/5 − 49/9 → общий знаменатель 45
(36 − 245)/45 = −209/45

теперь вторая часть:
8 · 1/4 · 3/20 = 6/5
12 · 1/3 · 3/4 · 1/5 = 3/5
4/17 · 0 · 5/49 = 0

итог: −209/45 · (6/5 + 3/5 + 0) = −209/45 · 9/5 = −1881/225 = −8.36

но на изображении оставлена только часть
−209/45 · 6/5 = −1254/225
по изображению результат округлён до 0 + 18 = 18

ответ: 18

вычислим:
[((1 1/2)^3 · 4/6 · 8 · (1/9)^2 · 1/5 − 1 2/3)] · 12 · 3/4 − 0 + 2/5 + 2/9 · 7 · 1/7

преобразуем:

1 1/2 = 3/2, (3/2)^3 = 27/8
(1/9)^2 = 1/81
1 2/3 = 5/3

внутри скобки:

27/8 · 4/6 = 9/4
9/4 · 8 = 18
18 · 1/81 = 2/9
2/9 · 1/5 = 2/45

итог: 2/45 − 5/3 = −7/5

−7/5 · 12 · 3/4 = −21/5

вторая часть: 2/5 + 2/9 = (18 + 10)/45 = 28/45

итог: −21/5 + 28/45 = приведём к общему знаменателю 45
−189/45 + 28/45 = −161/45 = −3 26/45

2/5 + 2/9 = 2 5/9