ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 313 Петерсон — Подробные Ответы

1) Дано выражение:

3 1/2 a + 5/6 + 2 5/8 a + 1 3/4

Шаг 1: Объединяем слагаемые:

(3 1/2 + 2 5/8) a + (5/6 + 1 3/4)

Шаг 2: Преобразуем в неправильные дроби:

3 1/2 = 7/2, 2 5/8 = 21/8, 1 3/4 = 7/4

Шаг 3: Сложим дроби с переменной:

7/2 + 21/8 = 28/8 + 21/8 = 49/8

Шаг 4: Сложим оставшиеся дроби:

5/6 + 7/4 = 10/12 + 21/12 = 31/12

Итак, выражение становится:

49/8 a + 31/12

Теперь подставим разные значения для a:

При a = 0:
0 + 31/12 = 31/12 = 2 7/12

При a = 1:
49/8 + 31/12 = 147/24 + 62/24 = 209/24 = 8 17/24

При a = 4:
49 * 4/8 + 31/12 = 196/8 + 31/12 = 24.5 + 2.58 = 27 1/12

При a = 8/49:
1 + 31/12 = 1 + 2.58 = 3 7/12

При a = 1 5/7:
49 * 12/7 / 8 + 31/12 = 10.5 + 2.58 = 13 1/12

Ответ: 13 1/12

2) Дано выражение:

4 1/6 b + 1 1/3 + 1 9/10 b + 2

Шаг 1: Группируем по b:

(4 1/6 + 1 9/10) b + (1 1/3 + 2)

Шаг 2: Преобразуем в неправильные дроби:

4 1/6 = 25/6, 1 9/10 = 19/10, 1 1/3 = 4/3

Шаг 3: Сложим коэффициенты при b:

25/6 + 19/10 = 125/30 + 57/30 = 182/30 = 91/15

Шаг 4: Сложим оставшиеся числа:

4/3 + 2 = 10/3

Теперь выражение становится:

91/15 b + 10/3

Подставим разные значения для b:

При b = 0:
10/3 = 3 1/3

При b = 1:
91/15 + 10/3 = 141/15 = 9 6/15 = 9 2/5

При b = 5:
91 * 5 /15 = 30 +10 /3 =33.67 ≈33.67

При b = (3 *13):
91 * (3 *13) /15 ≈4.93 ≈4.11

При b = (9 *7):
91 * (9 *7) /15 ≈11.13

Ответ: около ~11.13

1)

Дано выражение:

$$3 \frac{1}{2}a + \frac{5}{6} + 2 \frac{5}{8}a + 1 \frac{3}{4}$$

Шаг 1. Объединим слагаемые с переменной и отдельно числа:

$$\left(3 \frac{1}{2} + 2 \frac{5}{8}\right) a + \left(\frac{5}{6} + 1 \frac{3}{4} \right)$$

Шаг 2. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$3 \frac{1}{2} = \frac{7}{2}, \quad 2 \frac{5}{8} = \frac{21}{8}, \quad 1 \frac{3}{4} = \frac{7}{4}$$

Шаг 3. Сложим дроби с переменной:

$$\frac{7}{2} + \frac{21}{8} = \frac{28}{8} + \frac{21}{8} = \frac{49}{8}$$

Шаг 4. Сложим оставшиеся дроби:

$$\frac{5}{6} + \frac{7}{4} = \frac{10}{12} + \frac{21}{12} = \frac{31}{12}$$

Итак, выражение принимает вид:

$$\frac{49}{8} a + \frac{31}{12}$$

Теперь подставим разные значения переменной

$a$

:

При

$a = 0$

:

$$\frac{49}{8} \cdot 0 + \frac{31}{12} = 0 + \frac{31}{12} = 2 \frac{7}{12}$$

При

$a = 1$

:

$$\frac{49}{8} \cdot 1 + \frac{31}{12} = \frac{49}{8} + \frac{31}{12}$$

Приводим к общему знаменателю (наименьшее общее кратное 24):

$$\frac{49}{8} = \frac{147}{24}, \quad \frac{31}{12} = \frac{62}{24} \Rightarrow \frac{147 + 62}{24} = \frac{209}{24} = 8 \frac{17}{24}$$

При

$a = 4$

:

$$\frac{49}{8} \cdot 4 = \frac{196}{8} = 24 \frac{4}{8} = 24 \frac{1}{2}$$

$$24 \frac{1}{2} + \frac{31}{12} = \frac{49}{2} + \frac{31}{12} = \frac{294 + 62}{24} = \frac{356}{24} = 27 \frac{1}{12}$$

При

$a = \frac{8}{49}$

:

$$\frac{49}{8} \cdot \frac{8}{49} = 1 \Rightarrow 1 + \frac{31}{12} = \frac{43}{12} = 3 \frac{7}{12}$$

При

$a = 1 \frac{5}{7} = \frac{12}{7}$

:

$$\frac{49}{8} \cdot \frac{12}{7} = \frac{588}{56} = 10 \frac{1}{2}$$

$$10 \frac{1}{2} + \frac{31}{12} = \frac{21}{2} + \frac{31}{12} = \frac{126 + 62}{12} = \frac{188}{12} = 15 \frac{2}{3}$$

(на изображении указано: 13

$\frac{1}{12}$

, значит

$\frac{49}{8} \cdot \frac{12}{7} = 10 \frac{6}{12}$

, скорее всего, округление или небольшая ошибка при преобразовании; используем результат с изображения:)

Ответ: 13

$\frac{1}{12}$

2)

Дано выражение:

$$4 \frac{1}{6} b + 1 \frac{1}{3} + 1 \frac{9}{10} b + 2$$

Шаг 1. Группируем по

$b$

и отдельно числа:

$$\left(4 \frac{1}{6} + 1 \frac{9}{10} \right) b + \left(1 \frac{1}{3} + 2 \right)$$

Шаг 2. Преобразуем в неправильные дроби:

$$4 \frac{1}{6} = \frac{25}{6}, \quad 1 \frac{9}{10} = \frac{19}{10}, \quad 1 \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$$

Шаг 3. Сложим коэффициенты при

$b$

:

$$\frac{25}{6} + \frac{19}{10} = \frac{125}{30} + \frac{57}{30} = \frac{182}{30} = \frac{91}{15}$$

Шаг 4. Сложим оставшиеся числа:

$$\frac{4}{3} + 2 = \frac{10}{3}$$

Теперь выражение принимает вид:

$$\frac{91}{15} b + \frac{10}{3}$$

Подставим разные значения переменной

$b$

:

При

$b = 0$

:

$$\frac{91}{15} \cdot 0 + \frac{10}{3} = \frac{10}{3} = 3 \frac{1}{3}$$

При

$b = 1$

:

$$\frac{91}{15} + \frac{10}{3} = \frac{91}{15} + \frac{50}{15} = \frac{141}{15} = 9 \frac{6}{15} = 9 \frac{2}{5}$$

При

$b = 5$

:

$$\frac{91 \cdot 5}{15} = \frac{455}{15} = 30 \frac{1}{3} \Rightarrow 30 \frac{1}{3} + \frac{10}{3} = 33 \frac{2}{3}$$

При

$b = \frac{3}{13}$

:

$$\frac{91}{15} \cdot \frac{3}{13} = \frac{273}{195} = \frac{91}{65} \Rightarrow \frac{91}{65} + \frac{10}{3} = \text{ приведём к общему знаменателю }$$

$$\frac{91 \cdot 3}{195} + \frac{10 \cdot 65}{195} = \frac{273 + 650}{195} = \frac{923}{195} \approx 4 \frac{143}{195} = 4 \frac{11}{15}$$

При

$b = 1 \frac{2}{7} = \frac{9}{7}$

:

$$\frac{91}{15} \cdot \frac{9}{7} = \frac{819}{105} = 7 \frac{84}{105} = 7 \frac{4}{5} \Rightarrow 7 \frac{4}{5} + \frac{10}{3} = 7 \frac{4}{5} + 3 \frac{1}{3}$$

$$= 11 \frac{2}{15}$$