Учебник математики для 5-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 319 Петерсон — Подробные Ответы
1. Пусть $p$ — простое число. Рассмотрим дробь
$$
\frac{p}{p + 10}
$$
которая сократима. Это утверждение верно, например, при $p = 5$:
$$
\frac{5}{5 + 10} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}
$$
—
2. Существует составное число $k$, для которого НОД $(k; 15) = 1$. Это утверждение истинно, например, при $k = 14$:
$$
\text{НОД } (14; 15) = 1
$$
—
3. Существует натуральное число $n$, для которого
$$
\frac{n}{n + 10} > 1
$$
это утверждение ложно, так как при любом $n$ числитель меньше знаменателя, и дробь всегда меньше 1.
—
4. Существует натуральное число $m$, для которого НОК $(m; 15) = 5$. Это утверждение ложно, так как число 5 не делится на 15 (поскольку $5 < 15$) и не может быть наименьшим общим кратным.
—
1. Рассмотрим простое число $p$. Мы анализируем дробь
$$
\frac{p}{p + 10}.
$$
Для того чтобы дробь была сокращаемой, необходимо, чтобы числитель и знаменатель имели общий делитель, отличный от 1. В данном случае, дробь сократима, если существует такое число, которое делит и $p$, и $p + 10$. Например, если взять $p = 5$, то мы получаем:
$$
\frac{5}{5 + 10} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}.
$$
Здесь дробь действительно сократилась, так как 5 делит и числитель, и знаменатель.
2. Теперь рассмотрим составное число $k$. Мы утверждаем, что существует такое число $k$, для которого наибольший общий делитель (НОД) с числом 15 равен 1. Это означает, что $k$ и 15 не имеют общих делителей, кроме 1. Например, если взять $k = 14$, мы можем вычислить НОД:
$$
\text{НОД } (14; 15) = 1.
$$
Это подтверждает, что 14 и 15 являются взаимно простыми числами.
3. Далее рассмотрим натуральное число $n$. Мы хотим выяснить, может ли выполняться неравенство
$$
\frac{n}{n + 10} > 1.
$$
Однако, при любом положительном значении $n$ числитель всегда будет меньше знаменателя, поскольку $n + 10$ всегда больше $n$. Таким образом, дробь
$$
\frac{n}{n + 10}
$$
всегда будет меньше 1. Поэтому данное утверждение оказывается ложным.
4. Наконец, рассмотрим натуральное число $m$ и утверждение о том, что НОК $(m; 15) = 5$. Это означает, что наименьшее общее кратное чисел $m$ и 15 равно 5. Однако, поскольку 5 меньше 15 и не может быть кратным числу 15, это утверждение также оказывается ложным. Число 5 не делится на 15, следовательно, не может быть наименьшим общим кратным для этих чисел.
—
Математика
