Учебник математики для 5-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 320 Петерсон — Подробные Ответы
а)
$$
\frac{22 \cdot 333 \cdot 44 \cdot 555}{222 \cdot 33 \cdot 444 \cdot 55} = \frac{2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5}{2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5} = 1
$$
$$
\frac{20082008}{20092009} = \frac{2008 \cdot 10001}{2009 \cdot 10001} = \frac{2008}{2009}
$$
$$
\frac{2008 \cdot 20092009}{2009 \cdot 20082008} = \frac{2008 \cdot 2009 \cdot 10001}{2009 \cdot 2008 \cdot 10001} = 1
$$
$$
\frac{2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 8 \cdots 200}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdots 100} = \frac{2^{100}}{1} = 2^{100}
$$
Это объясняется тем, что в числителе содержится 100 чётных чисел от 1 до 200, а в знаменателе — 100 чисел от 1 до 100.
—
б)
$$
\frac{12345679}{111111111} = \frac{1}{9}
$$
$$
\frac{12345679}{222222222} = \frac{1}{18}
$$
$$
\frac{12345679}{333333333} = \frac{1}{27}
$$
$$
\frac{12345679}{555555555} = \frac{1}{45}
$$
$$
\frac{12345679}{777777777} = \frac{1}{63}
$$
а)
1. Рассмотрим выражение:
$$
\frac{22 \cdot 333 \cdot 44 \cdot 555}{222 \cdot 33 \cdot 444 \cdot 55}
$$
В числителе мы имеем произведение чисел 22, 333, 44 и 555, а в знаменателе — произведение чисел 222, 33, 444 и 55. Если мы упростим это выражение, то заметим, что в числителе и знаменателе есть общие множители. После сокращения получаем:
$$
\frac{2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5}{2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5} = 1
$$
2. Теперь рассмотрим следующее выражение:
$$
\frac{20082008}{20092009}
$$
Это дробь можно упростить, выделив общий множитель 10001:
$$
\frac{2008 \cdot 10001}{2009 \cdot 10001} = \frac{2008}{2009}
$$
3. Далее анализируем выражение:
$$
\frac{2008 \cdot 20092009}{2009 \cdot 20082008}
$$
Здесь также можно выделить общий множитель:
$$
\frac{2008 \cdot 2009 \cdot 10001}{2009 \cdot 2008 \cdot 10001} = 1
$$
4. Наконец, рассмотрим дробь:
$$
\frac{2 \cdot 4 \cdot 6 \cdots 200}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdots 100}
$$
В числителе находятся все чётные числа от 2 до 200, а в знаменателе — все числа от 1 до 100. Мы можем записать числитель как:
$$
2^{100} \cdot (1 \cdot 2 \cdots 100)
$$
Таким образом, дробь принимает вид:
$$
\frac{2^{100} \cdot (1 \cdot 2 \cdots 100)}{1 \cdot 2 \cdots 100} = 2^{100}
$$
Это объясняется тем, что в числителе содержится 100 чётных чисел от 1 до 200, а в знаменателе — все числа от 1 до 100.
б)
1. Первая дробь:
$$
\frac{12345679}{111111111}
$$
При делении числителя на знаменатель получаем:
$$
\frac{1}{9}
$$
2. Вторая дробь:
$$
\frac{12345679}{222222222}
$$
Здесь результат будет:
$$
\frac{1}{18}
$$
3. Третья дробь:
$$
\frac{12345679}{333333333}
$$
Результат равен:
$$
\frac{1}{27}
$$
4. Четвёртая дробь:
$$
\frac{12345679}{555555555}
$$
Получаем:
$$
\frac{1}{45}
$$
5. Последняя дробь:
$$
\frac{12345679}{777777777}
$$
И её результат:
$$
\frac{1}{63}
$$
Таким образом, все дроби имеют общую структуру и показывают интересные закономерности в делении числа 12345679 на различные кратные числа, состоящие из одинаковых цифр.
Математика
