ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 320 Петерсон — Подробные Ответы

а)

$$ \frac{22 \cdot 333 \cdot 44 \cdot 555}{222 \cdot 33 \cdot 444 \cdot 55} = \frac{2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5}{2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5} = 1 $$

$$ \frac{20082008}{20092009} = \frac{2008 \cdot 10001}{2009 \cdot 10001} = \frac{2008}{2009} $$

$$ \frac{2008 \cdot 20092009}{2009 \cdot 20082008} = \frac{2008 \cdot 2009 \cdot 10001}{2009 \cdot 2008 \cdot 10001} = 1 $$

$$ \frac{2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 8 \cdots 200}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdots 100} = \frac{2^{100}}{1} = 2^{100} $$

Это объясняется тем, что в числителе содержится 100 чётных чисел от 1 до 200, а в знаменателе — 100 чисел от 1 до 100.

—

б)

$$ \frac{12345679}{111111111} = \frac{1}{9} $$

$$ \frac{12345679}{222222222} = \frac{1}{18} $$

$$ \frac{12345679}{333333333} = \frac{1}{27} $$

$$ \frac{12345679}{555555555} = \frac{1}{45} $$

$$ \frac{12345679}{777777777} = \frac{1}{63} $$

а)
1. Рассмотрим выражение:
$$ \frac{22 \cdot 333 \cdot 44 \cdot 555}{222 \cdot 33 \cdot 444 \cdot 55} $$
В числителе мы имеем произведение чисел 22, 333, 44 и 555, а в знаменателе — произведение чисел 222, 33, 444 и 55. Если мы упростим это выражение, то заметим, что в числителе и знаменателе есть общие множители. После сокращения получаем:
$$ \frac{2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5}{2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5} = 1 $$
2. Теперь рассмотрим следующее выражение:
$$ \frac{20082008}{20092009} $$
Это дробь можно упростить, выделив общий множитель 10001:
$$ \frac{2008 \cdot 10001}{2009 \cdot 10001} = \frac{2008}{2009} $$
3. Далее анализируем выражение:
$$ \frac{2008 \cdot 20092009}{2009 \cdot 20082008} $$
Здесь также можно выделить общий множитель:
$$ \frac{2008 \cdot 2009 \cdot 10001}{2009 \cdot 2008 \cdot 10001} = 1 $$
4. Наконец, рассмотрим дробь:
$$ \frac{2 \cdot 4 \cdot 6 \cdots 200}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdots 100} $$
В числителе находятся все чётные числа от 2 до 200, а в знаменателе — все числа от 1 до 100. Мы можем записать числитель как:
$$ 2^{100} \cdot (1 \cdot 2 \cdots 100) $$
Таким образом, дробь принимает вид:
$$ \frac{2^{100} \cdot (1 \cdot 2 \cdots 100)}{1 \cdot 2 \cdots 100} = 2^{100} $$
Это объясняется тем, что в числителе содержится 100 чётных чисел от 1 до 200, а в знаменателе — все числа от 1 до 100.
б)
1. Первая дробь:
$$ \frac{12345679}{111111111} $$
При делении числителя на знаменатель получаем:
$$ \frac{1}{9} $$
2. Вторая дробь:
$$ \frac{12345679}{222222222} $$
Здесь результат будет:
$$ \frac{1}{18} $$
3. Третья дробь:
$$ \frac{12345679}{333333333} $$
Результат равен:
$$ \frac{1}{27} $$
4. Четвёртая дробь:
$$ \frac{12345679}{555555555} $$
Получаем:
$$ \frac{1}{45} $$
5. Последняя дробь:
$$ \frac{12345679}{777777777} $$
И её результат:
$$ \frac{1}{63} $$
Таким образом, все дроби имеют общую структуру и показывают интересные закономерности в делении числа 12345679 на различные кратные числа, состоящие из одинаковых цифр.