Учебник математики для 5-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 322 Петерсон — Подробные Ответы
а) p/q = a-, тогда р = qa + b.
q
Если b и q будут иметь общие делители, то р и q тоже будут иметь общие делители, что противоречит условию задачи (так как p/q — несократима).
Следовательно, дробная часть (b/q) полученного смешанного числа не может оказаться сократимой.
б) Так как дробь p/q несократима, то наибольший общий делитель (p; q) равен 1.
6p/q = 6 • q + p — несократима, потому что 6q и р не имеют общих делителей, то есть, наибольший общий делитель (6q + p; q) равен 1.
Следовательно, полученная дробь не может оказаться сократимой.
в) Андрей заметил, что дробь 328/15 нельзя сократить на 3, а дробная часть полученного из нее смешанного числа сокращается на 3, что противоречит доказательству в пункте а, поэтому Андрей сообразил, что пример решен неверно.
а) Пусть дробь p/q равна a. Тогда можно записать, что p = qa + b, где b — остаток от деления p на q. Если b и q имеют общие делители, то и p, и q также будут иметь общие делители. Но это противоречит условию, что дробь p/q является несократимой.
Следовательно, дробная часть (b/q) полученного смешанного числа не может быть сократимой.
б) Так как дробь p/q несократима, то наибольший общий делитель чисел p и q равен 1.
Рассмотрим дробь 6p/q. Ее можно представить в виде 6q + p. Поскольку 6q и p не имеют общих делителей, то и наибольший общий делитель выражений 6q + p и q равен 1. Таким образом, полученная дробь 6p/q также не может быть сократимой.
в) Андрей обратил внимание на то, что дробь 328/15 нельзя сократить на 3, но дробная часть полученного из нее смешанного числа сокращается на 3. Это противоречит доказательству, приведенному в пункте а. Поэтому Андрей понял, что пример был решен неверно.
