Учебник математики для 5-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 336 Петерсон — Подробные Ответы
В бассейн проведены три трубы. С помощью первой трубы бассейн можно наполнить за 10 ч, с помощью второй трубы — за 8 ч, а с помощью третьей трубы вся вода из бассейна может вылиться за 5 часов. Какая часть бассейна наполнится за 1 ч, если будут действовать все три трубы?
Чтобы решить задачу, сначала найдем, сколько бассейн наполняется каждой из труб за 1 час.
1. Первая труба наполняет бассейн за 10 часов, значит, за 1 час она наполняет \( \frac{1}{10} \) бассейна.
2. Вторая труба наполняет бассейн за 8 часов, значит, за 1 час она наполняет \( \frac{1}{8} \) бассейна.
3. Третья труба выливает воду из бассейна за 5 часов, значит, за 1 час она выливает \( \frac{1}{5} \) бассейна.
Теперь сложим все части, которые наполняются и выливаются за 1 час:
\[
\text{Часть, которая наполняется} = \frac{1}{10} + \frac{1}{8} — \frac{1}{5}
\]
Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 10, 8 и 5 равен 40.
Теперь преобразуем дроби:
\[
\frac{1}{10} = \frac{4}{40}, \quad \frac{1}{8} = \frac{5}{40}, \quad \frac{1}{5} = \frac{8}{40}
\]
Теперь подставим их в уравнение:
\[
\frac{4}{40} + \frac{5}{40} — \frac{8}{40} = \frac{4 + 5 — 8}{40} = \frac{1}{40}
\]
Таким образом, за 1 час, если будут действовать все три трубы, наполнится \( \frac{1}{40} \) бассейна.
1. Первая труба наполняет бассейн за 10 часов. Это значит, что за 1 час она наполняет 1/10 бассейна.
2. Вторая труба наполняет бассейн за 8 часов. Следовательно, за 1 час она наполняет 1/8 бассейна.
3. Третья труба выливает воду из бассейна за 5 часов. Это означает, что за 1 час она выливает 1/5 бассейна.
Теперь нам нужно определить, сколько бассейна будет наполнено за 1 час, если будут действовать все три трубы одновременно. Для этого мы сложим части, которые наполняются первой и второй трубами, и вычтем часть, которая выливается третьей трубой.
Сначала найдем общий знаменатель для дробей 1/10, 1/8 и 1/5. Общий знаменатель для этих дробей равен 40.
Теперь преобразуем дроби:
1/10 = 4/40 (умножаем числитель и знаменатель на 4)
1/8 = 5/40 (умножаем числитель и знаменатель на 5)
1/5 = 8/40 (умножаем числитель и знаменатель на 8)
Теперь подставим их в формулу:
Часть, которая наполняется = 1/10 + 1/8 — 1/5
Это будет:
4/40 + 5/40 — 8/40
Теперь сложим и вычтем дроби:
(4 + 5 — 8) / 40 = 1 / 40
Таким образом, если будут действовать все три трубы, то за 1 час в бассейн наполнится 1/40 его объема.
Математика
