Учебник математики для 5-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 344 Петерсон — Подробные Ответы
1) Для решения первой задачи найдем, сколько гектаров вспахал фермер в каждый день.
— Первый день: 12 3/4 га = 12 + 3/4 = 12,75 га.
— Второй день: на 1/2 га меньше, чем в первый, значит:
\[
12,75 — 0,5 = 12,25 \text{ га}.
\]
— Третий день: фермер и его сын вместе вспахали в 2 6/7 раз больше, чем во второй день. Сначала найдем, сколько это в числовом виде:
\[
2 \frac{6}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{14 + 6}{7} = \frac{20}{7}.
\]
Теперь, умножим на площадь, вспаханную во второй день:
\[
\frac{20}{7} \cdot 12,25 = \frac{20}{7} \cdot \frac{49}{4} = \frac{980}{28} = 35 \text{ га}.
\]
Теперь сложим площади всех трех дней:
\[
12,75 + 12,25 + 35 = 60 \text{ га}.
\]
Таким образом, общая площадь вспаханного поля составляет 60 гектаров.
2) Для второй задачи найдем длину дороги.
Первая бригада асфальтирует за день:
\[
1 \frac{3}{5} = \frac{8}{5} \text{ км}.
\]
Вторая бригада асфальтирует в 2 1/2 раза больше:
\[
2 \frac{1}{2} = \frac{5}{2} \Rightarrow \frac{5}{2} \cdot \frac{8}{5} = 4 \text{ км}.
\]
Теперь найдем общую длину дороги, которую обе бригады асфальтируют за один день:
\[
\frac{8}{5} + 4 = \frac{8}{5} + \frac{20}{5} = \frac{28}{5} \text{ км}.
\]
Они работают вместе в течение 10 дней, значит общая длина дороги:
\[
10 \cdot \frac{28}{5} = \frac{280}{5} = 56 \text{ км}.
\]
Таким образом, длина дороги составляет 56 километров.
Для решения первой задачи найдем, сколько гектаров вспахал фермер в каждый день.
В первый день фермер вспахал 12 3/4 га. Преобразуем это в десятичную дробь:
12 3/4 = 12 + 3/4 = 12,75 га.
Во второй день фермер вспахал на 1/2 га меньше, чем в первый. Вычислим:
12,75 — 0,5 = 12,25 га.
В третий день фермер и его сын вместе вспахали в 2 6/7 раз больше, чем во второй день. Сначала преобразуем 2 6/7 в неправильную дробь:
2 6/7 = (2 * 7 + 6) / 7 = (14 + 6) / 7 = 20/7.
Теперь умножим это на площадь, вспаханную во второй день, которая равна 12,25 га. Сначала преобразуем 12,25 в дробь:
12,25 = 49/4.
Теперь умножим:
(20/7) * (49/4) = (20 * 49) / (7 * 4) = 980 / 28 = 35 га.
Теперь сложим площади всех трех дней:
12,75 + 12,25 + 35 = 60 га.
Таким образом, общая площадь вспаханного поля составляет 60 гектаров.
Теперь перейдем ко второй задаче. Найдем длину дороги.
Первая бригада асфальтирует за день 1 3/5 км. Преобразуем это в неправильную дробь:
1 3/5 = (1 * 5 + 3) / 5 = 8/5 км.
Вторая бригада асфальтирует в 2 1/2 раза больше, чем первая. Сначала преобразуем 2 1/2 в неправильную дробь:
2 1/2 = (2 * 2 + 1) / 2 = 5/2.
Теперь найдем, сколько асфальтирует вторая бригада за день. Умножим:
(8/5) * (5/2) = (8 * 5) / (5 * 2) = 8/2 = 4 км.
Теперь у нас есть скорость асфальтирования обеих бригад. Первая бригада: 8/5 км в день, вторая бригада: 4 км в день.
Сложим их скорости, чтобы узнать, сколько километров они асфальтируют вместе за день:
(8/5) + 4 = (8/5) + (20/5) = (8 + 20) / 5 = 28/5 км в день.
Они работали вместе 10 дней, значит, за это время они асфальтировали:
(28/5) * 10 = (28 * 10) / 5 = 280 / 5 = 56 км.
Таким образом, длина дороги между городом и поселком составляет 56 км.
Математика
