Учебник математики для 5-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 352 Петерсон — Подробные Ответы
Задача 1
Условие: Произведение двух натуральных чисел равно 72. Найти эти числа, если одно из них больше другого на 6.
Обозначим два числа как x и y, где x > y. Тогда у нас есть система уравнений:
1. x * y = 72
2. x = y + 6
Подставим второе уравнение в первое:
(y + 6) * y = 72
y^2 + 6y — 72 = 0
Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = 6^2 — 4 * 1 * (-72) = 36 + 288 = 324
y = (-6 ± √324) / 2 = (-6 ± 18) / 2
Получаем два значения для y:
1. y = (12) / 2 = 6
2. y = (-24) / 2 = -12 (не подходит, так как y натуральное)
Теперь находим x:
x = y + 6 = 6 + 6 = 12
Таким образом, числа: 6 и 12.
Задача 2
Условие: На турбазе имеются палатки и домики, общее число которых равно 25. В каждом домике живут 4 человека, а в палатке — 2 человека. Сколько на турбазе палаток и сколько домиков, если всего на этой турбазе отдыхают 70 человек?
Обозначим количество палаток как p, а количество домиков как d. Тогда у нас есть система уравнений:
1. p + d = 25
2. 2p + 4d = 70
Из первого уравнения выразим d:
d = 25 — p
Подставим это во второе уравнение:
2p + 4(25 — p) = 70
2p + 100 — 4p = 70
-2p + 100 = 70
-2p = -30
p = 15
Теперь найдем d:
d = 25 — p = 25 — 15 = 10
Таким образом, на турбазе 15 палаток и 10 домиков.
Задача 3
Условие: Прямоугольный участок земли обнесён забором, длина которого 40 м. Площадь участка 96 м^2. Найти длины сторон этого участка, если известно, что они выражаются натуральными числами.
Обозначим длины сторон как a и b. Тогда у нас есть система уравнений:
1. 2a + 2b = 40 (или a + b = 20)
2. ab = 96
Из первого уравнения выразим b:
b = 20 — a
Подставим это во второе уравнение:
a(20 — a) = 96
20a — a^2 = 96
a^2 — 20a + 96 = 0
Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = (-20)^2 — 4 * 1 * 96 = 400 — 384 = 16
a = (20 ± √16) / 2 = (20 ± 4) / 2
Получаем два значения для a:
1. a = (24) / 2 = 12
2. a = (16) / 2 = 8
Теперь найдем b для каждого случая:
1. Если a = 12, то b = 20 — a = 8.
2. Если a = 8, то b = 20 — a = 12.
Таким образом, длины сторон участка: 12 м и 8 м.
Задача 1
Условие: Произведение двух натуральных чисел равно 72. Найти эти числа, если одно из них больше другого на 6.
Обозначим два числа как x и y, где x > y. Тогда у нас есть система уравнений:
1. x * y = 72
2. x = y + 6
Подставим второе уравнение в первое:
(y + 6) * y = 72
Раскроем скобки:
y^2 + 6y = 72
Переносим 72 в левую часть:
y^2 + 6y — 72 = 0
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант D вычисляется по формуле:
D = b^2 — 4ac
где a = 1, b = 6, c = -72. Подставляем значения:
D = 6^2 — 4 * 1 * (-72) = 36 + 288 = 324
Теперь находим корни уравнения:
y = (-b ± √D) / (2a)
Подставляем значения:
y = (-6 ± √324) / (2 * 1)
Вычисляем корни:
√324 = 18, тогда
y1 = (-6 + 18) / 2 = 12 / 2 = 6
y2 = (-6 — 18) / 2 = -24 / 2 = -12 (не подходит, так как y должно быть натуральным)
Теперь находим x, подставив найденное значение y в уравнение x = y + 6:
x = 6 + 6 = 12
Таким образом, числа: 6 и 12.
Задача 2
Условие: На турбазе имеются палатки и домики, общее число которых равно 25. В каждом домике живут 4 человека, а в палатке — 2 человека. Сколько на турбазе палаток и сколько домиков, если всего на этой турбазе отдыхают 70 человек?
Обозначим количество палаток как p, а количество домиков как d. У нас есть две системы уравнений:
1. p + d = 25 (общее количество палаток и домиков)
2. 2p + 4d = 70 (общее количество людей)
Теперь выразим d из первого уравнения:
d = 25 — p
Подставим это значение во второе уравнение:
2p + 4(25 — p) = 70
Раскроем скобки:
2p + 100 — 4p = 70
Соберем подобные:
-2p + 100 = 70
Переносим 100 в правую часть:
-2p = 70 — 100
-2p = -30
Делим обе стороны на -2:
p = 15
Теперь подставим значение p обратно в первое уравнение, чтобы найти d:
d = 25 — p
d = 25 — 15
d = 10
Таким образом, на турбазе 15 палаток и 10 домиков.
Задача 3
Условие: Прямоугольный участок земли обнесён забором, длина которого 40 м. Площадь участка равна 96 м². Найти длины сторон этого участка, если известно, что они выражаются натуральными числами.
Обозначим длину участка как a, а ширину как b. У нас есть две системы уравнений:
1. 2a + 2b = 40 (периметр)
2. a * b = 96 (площадь)
Сначала упростим первое уравнение:
a + b = 20
Теперь выразим b через a:
b = 20 — a
Подставим это значение во второе уравнение:
a * (20 — a) = 96
Раскроем скобки:
20a — a² = 96
Переносим все в одну сторону:
a² — 20a + 96 = 0
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = b² — 4ac
D = (-20)² — 4 * 1 * 96
D = 400 — 384
D = 16
Находим корни уравнения:
a = (20 ± √16) / (2 * 1)
Вычисляем корни:
√16 = 4, тогда
a1 = (20 + 4) / 2 = 24 / 2 = 12
a2 = (20 — 4) / 2 = 16 / 2 = 8
Теперь найдем соответствующие значения b:
Если a = 12, то b = 20 — a = 20 — 12 = 8.
Если a = 8, то b = 20 — a = 20 — 8 = 12.
Таким образом, стороны участка: длина равна 12 м, ширина равна 8 м (или наоборот).
Математика
