ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 372 Петерсон — Подробные Ответы

1) Для сравнения \( m \) и \( \frac{2}{5} \) при \( m = 4, 10, \frac{1}{5}, \frac{15}{8} \):

— \( m = 4 \): \( 4 \div \frac{2}{5} = 4 \times \frac{5}{2} = 10 \) (больше)
— \( m = 10 \): \( 10 \div \frac{2}{5} = 10 \times \frac{5}{2} = 25 \) (больше)
— \( m = \frac{1}{5} \): \( \frac{1}{5} \div \frac{2}{5} = \frac{1}{5} \times \frac{5}{2} = \frac{1}{2} \) (меньше)
— \( m = \frac{15}{8} \): \( \frac{15}{8} \div \frac{2}{5} = \frac{15}{8} \times \frac{5}{2} = \frac{75}{16} = 4.6875 \) (больше)

При делении числа на дробь, меньшую единицы, результат увеличивается.

2) Для сравнения \( n \) и \( \frac{5}{2} \) при \( n = 5, 15, \frac{1}{2}, \frac{25}{16} \):

— \( n = 5 \): \( 5 \div \frac{5}{2} = 5 \times \frac{2}{5} = 2 \) (меньше)
— \( n = 15 \): \( 15 \div \frac{5}{2} = 15 \times \frac{2}{5} = 6 \) (меньше)
— \( n = \frac{1}{2} \): \( \frac{1}{2} \div \frac{5}{2} = \frac{1}{2} \times \frac{2}{5} = \frac{1}{5} \) (меньше)
— \( n = \frac{25}{16} \): \( \frac{25}{16} \div \frac{5}{2} = \frac{25}{16} \times \frac{2}{5} = \frac{25}{40} = \frac{5}{8} \) (меньше)

При делении числа на дробь, большую единицы, результат уменьшается.

3) Для натуральных чисел действительно делимое никогда не бывает меньше делителя и частного. Это свойство сохраняется и для дробей. Если у нас есть дробь \( a/b \) (где \( a > b > 0 \)), то делимое также будет больше делителя и частного. Например, если мы делим дробь на другую дробь, меньшую единицы, результат будет больше исходной дроби. Если же мы делим на дробь, большую единицы, результат будет меньше исходной дроби.

1) Сравнение m и m : 2/5 при m = 4, 10, 1/5, 15/8.

— Для m = 4:
4 делим на 2/5. Это значит, что мы умножаем 4 на дробь, обратную 2/5, то есть на 5/2.
4 × 5/2 = 20/2 = 10.
Таким образом, 4 делённое на 2/5 равно 10, что больше, чем 4.

— Для m = 10:
10 делим на 2/5. Умножаем на обратную дробь:
10 × 5/2 = 50/2 = 25.
Здесь также 10 делённое на 2/5 равно 25, что больше, чем 10.

— Для m = 1/5:
(1/5) делим на (2/5). Умножаем на обратную дробь:
(1/5) × (5/2) = 1/2.
В этом случае результат меньше, чем 1/5.

— Для m = 15/8:
(15/8) делим на (2/5). Умножаем на обратную дробь:
(15/8) × (5/2) = (15 × 5)/(8 × 2) = 75/16 = 4.6875.
Результат также больше, чем 15/8.

Таким образом, при делении числа на дробь, меньшую единицы, результат увеличивается.

2) Сравнение n и n : 5/2 при n = 5, 15, 1/2, 25/16.

— Для n = 5:
5 делим на (5/2). Умножаем на обратную дробь:
5 × (2/5) = 10/5 = 2.
В этом случае результат меньше, чем 5.

— Для n = 15:
15 делим на (5/2). Умножаем на обратную дробь:
15 × (2/5) = 30/5 = 6.
Здесь результат меньше, чем 15.

— Для n = 1/2:
(1/2) делим на (5/2). Умножаем на обратную дробь:
(1/2) × (2/5) = 1/5.
Результат меньше, чем 1/2.

— Для n = 25/16:
(25/16) делим на (5/2). Умножаем на обратную дробь:
(25/16) × (2/5) = (25 × 2)/(16 × 5) = 50/80 = 5/8.
Результат также меньше, чем 25/16.

Таким образом, при делении числа на дробь, большую единицы, результат уменьшается.

3) Для натуральных чисел делимое никогда не бывает меньше делителя и частного. Сохраняется ли это свойство для деления дробей?

Да, это свойство сохраняется и для деления дробей. Если a и b — положительные дроби (или натуральные числа), то при делении a на b:

— Делимое a всегда больше или равно делителю b.
— Частное a/b будет всегда меньше или равно делимому a.

Таким образом, аналогично натуральным числам, для дробей также выполняется условие: делимое не может быть меньше делителя и частного.