Учебник математики для 5-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 390 Петерсон — Подробные Ответы
рассматриваем четыре дроби:
требуется определить при каких значениях n все эти дроби окажутся несократимыми
если n = 100:
вторая дробь будет , а она сокращается на 2
если n = 101:
первая дробь — числитель и знаменатель делятся на 3
если n = 102:
третья дробь сокращается на 5
значит, минимальное значение n, при котором ни одна из дробей не сокращается — это n = 103:
все дроби не сокращаются — числители и знаменатели взаимно просты
аналогично для максимально возможного значения:
если n = 999, получаем:
и здесь также все дроби являются несократимыми
окончательный ответ:
наименьшее подходящее значение n равно 103, наибольшее — 999
рассмотрим выражение, состоящее из четырёх дробей:
3 делится на n + 1,
4 делится на n + 2,
5 делится на n + 3,
6 делится на n + 4
все эти дроби должны быть несократимыми, то есть числитель и знаменатель каждой из них не должны иметь общих делителей, кроме единицы.
начнём с нескольких пробных значений:
при n = 100:
вторая дробь будет 4/102
так как 4 и 102 делятся на 2, дробь сокращается
следовательно, n = 100 не подходит
при n = 101:
первая дробь — 3/102
так как 3 и 102 делятся на 3, дробь также сокращается
n = 101 тоже не подходит
при n = 102:
третья дробь — 5/105
5 и 105 делятся на 5, дробь сокращается
значит, n = 102 не подходит
при n = 103:
рассмотрим все четыре дроби:
3 / (103 + 1) = 3 / 104
наименьший общий делитель между 3 и 104 — 1, значит дробь не сокращается
4 / (103 + 2) = 4 / 105
наименьший общий делитель между 4 и 105 — 1, дробь несократима
5 / (103 + 3) = 5 / 106
5 и 106 — взаимно простые числа, дробь не сокращается
6 / (103 + 4) = 6 / 107
6 и 107 не имеют общих делителей, дробь несократима
следовательно, при n = 103 все четыре дроби удовлетворяют условию — они несократимы
это минимально возможное значение n, при котором все дроби несократимы
теперь найдём максимально возможное n
пусть n = 999
тогда:
3 / (999 + 1) = 3 / 1000
нет общих делителей кроме 1 — дробь несократима
4 / (999 + 2) = 4 / 1001
также несократима
5 / (999 + 3) = 5 / 1002
5 и 1002 взаимно просты — дробь не сокращается
6 / (999 + 4) = 6 / 1003
6 и 1003 — тоже не имеют общих делителей
при n = 999 дроби также остаются несократимыми
итог:
наименьшее значение n, при котором все четыре дроби несократимы — 103
наибольшее значение n с тем же свойством — 999
ответ: n минимальное = 103, n максимальное = 999
Математика
