Учебник математики для 5-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 404 Петерсон — Подробные Ответы
1) Пусть количество учащихся в классе 5 «Б» равно \( x \). Тогда количество учащихся в классе 5 «А» будет \( x + 3 \).
Цена каждого подарка обозначим как \( p \). Тогда мы можем записать два уравнения на основе информации о ценах подарков:
— Для 5 «А»:
\[
p \cdot (x + 3) = 6480
\]
— Для 5 «Б»:
\[
p \cdot x = 5760
\]
Теперь выразим \( p \) из второго уравнения:
\[
p = \frac{5760}{x}
\]
Подставим это значение в первое уравнение:
\[
\frac{5760}{x} \cdot (x + 3) = 6480
\]
Умножим обе стороны на \( x \):
\[
5760(x + 3) = 6480x
\]
Раскроем скобки:
\[
5760x + 17280 = 6480x
\]
Переносим все на одну сторону:
\[
6480x — 5760x = 17280
\]
\[
720x = 17280
\]
Делим обе стороны на 720:
\[
x = 24
\]
Теперь найдем количество учащихся в каждом классе:
— В классе 5 «Б»: \( x = 24 \)
— В классе 5 «А»: \( x + 3 = 27 \)
Ответ: в классе 5 «А» — 27 учащихся, в классе 5 «Б» — 24 учащихся.
2) Пусть время, которое работал Петя, равно \( t \) минут. Тогда Стёпа работал \( t + 35 \) минут.
Поскольку производительность у них одинаковая, можно записать уравнение для количества выкладенных кирпичей:
\[
\frac{85}{t} = \frac{120}{t + 35}
\]
Перекрестно умножим:
\[
85(t + 35) = 120t
\]
Раскроем скобки:
\[
85t + 2975 = 120t
\]
Переносим все на одну сторону:
\[
120t — 85t = 2975
\]
\[
35t = 2975
\]
Делим обе стороны на 35:
\[
t = 85
\]
Теперь найдем время работы Стёпы:
\[
t + 35 = 85 + 35 = 120
\]
Ответ: Петя работал 85 минут, Стёпа — 120 минут.
1) Пусть количество учащихся в классе 5 «Б» равно x. Тогда количество учащихся в классе 5 «А» будет x + 3.
Цена каждого подарка обозначим как p. Тогда мы можем записать два уравнения на основе информации о ценах подарков:
Для 5 «А»:
p * (x + 3) = 6480
Для 5 «Б»:
p * x = 5760
Теперь выразим p из второго уравнения:
p = 5760 / x
Подставим это значение в первое уравнение:
(5760 / x) * (x + 3) = 6480
Умножим обе стороны на x:
5760 * (x + 3) = 6480x
Раскроем скобки:
5760x + 17280 = 6480x
Переносим все на одну сторону:
6480x — 5760x = 17280
720x = 17280
Делим обе стороны на 720:
x = 24
Теперь найдем количество учащихся в каждом классе:
В классе 5 «Б»: x = 24
В классе 5 «А»: x + 3 = 27
Ответ: в классе 5 «А» — 27 учащихся, в классе 5 «Б» — 24 учащихся.
2) Пусть время, которое работал Петя, равно t минут. Тогда Стёпа работал t + 35 минут.
Так как производительность у мальчиков одинаковая, то можно выразить количество кирпичей, которые они выложили, через их производительность. Обозначим производительность одного мальчика как r кирпичей в минуту.
Тогда у нас есть два уравнения для количества кирпичей:
Для Пети:
85 = r * t
Для Стёпы:
120 = r * (t + 35)
Теперь выразим r из первого уравнения:
r = 85 / t
Подставим это значение во второе уравнение:
120 = (85 / t) * (t + 35)
Умножим обе стороны на t:
120t = 85(t + 35)
Раскроем скобки:
120t = 85t + 2975
Переносим все на одну сторону:
120t — 85t = 2975
35t = 2975
Делим обе стороны на 35:
t = 85
Теперь найдем время работы Стёпы:
t + 35 = 85 + 35 = 120 минут.
Ответ: Петя работал 85 минут, а Стёпа — 120 минут.
Математика
