Учебник математики для 5-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 416 Петерсон — Подробные Ответы
1)
Хорда АВ = 4 см.
Вывод: если центральный угол равен 60°, то хорда равна радиусу окружности.
2) Чтобы построить правильный шестиугольник, нужно начертить окружность и отметить на ней засечки циркулем с раствором, равным радиусу этой окружности. Центральные углы между соседними засечками должны быть равны 60°.
3) Правильный треугольник:
Для построения правильного треугольника, углы между радиусами, соединяющими центр окружности с вершинами треугольника, должны быть равны 120°. Следовательно, сумма углов между радиусами, соединяющими центр окружности с вершинами n-угольника, равна 360°.
4) Чтобы построить правильный четырехугольник, необходимо:
Начертить окружность.
Построить центральный угол, равный 360 градусам, разделенным на 4, то есть 90 градусов.
Провести хорду, соединяющую точки пересечения угла и окружности, и измерить длину полученной хорды.
Отметить на окружности циркулем засечки с раствором, равным длине хорды.
Соединить засечки.
Для построения правильного пятиугольника необходимо:
Начертить окружность.
Построить центральный угол, равный 360 градусам, разделенным на 5, то есть 72 градуса.
Провести хорду, соединяющую точки пересечения угла и окружности, и измерить длину полученной хорды.
Отметить на окружности циркулем засечки с раствором, равным длине хорды.
Соединить засечки.
Выводы, сделанные в этом исследовании, пока являются лишь гипотезами, поскольку нет доказательств в общем виде.
Для доказательства, что если центральный угол равен 60°, то хорда равна радиусу окружности, рассмотрим следующее:
Рассмотрим треугольник АОВ. Стороны АО и ОВ являются радиусами окружности, значит, треугольник является равнобедренным.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Таким образом, угол А равен углу В, и каждый из них составляет (180 — 60) / 2 = 60 градусов.
Поскольку углы А, В и О равны 60 градусам, треугольник является равносторонним. Следовательно, длины сторон АО, ОВ и АВ равны радиусу окружности.
Таким образом, мы доказали, что если центральный угол равен 60 градусам, то хорда равна радиусу окружности.
Для доказательства того, что сумма углов между радиусами, соединяющими центр окружности с вершинами n-угольника, равна 360 градусам, рассмотрим следующее:
Возьмем правильный треугольник АВС. В треугольнике сумма углов равна 180 градусам, поэтому каждый угол треугольника составляет 60 градусов.
Таким образом, углы САО, АОС, АВО, ВОС и СОА равны 30 градусам, поскольку они являются половиной углов треугольника.
Наконец, угол АОВ, а также углы АОС и ВОС равны 120 градусам, так как они составляют разность между 180 градусами и суммой двух углов по 30 градусов.
Следовательно, сумма всех этих углов между радиусами, соединяющими центр окружности с вершинами n-угольника, действительно равна 360 градусам.
Данное доказательство показывает, что утверждение верно.
1. Если центральный угол равен 60 градусам, то хорда равна радиусу окружности.
Для доказательства этого утверждения рассмотрим треугольник АОВ, где АО и ОВ являются радиусами окружности. Поскольку треугольник равнобедренный, углы при основании А и В равны. Каждый из этих углов составляет (180 — 60) / 2 = 60 градусов. Таким образом, треугольник АОВ является равносторонним, и длины сторон АО, ОВ и АВ равны радиусу окружности.
2. Построение правильного шестиугольника.
Для построения правильного шестиугольника необходимо:
— Начертить окружность
— Отметить на окружности засечки циркулем с раствором, равным радиусу этой окружности
— Центральные углы между соседними засечками должны быть равны 60 градусам
3. Правильный треугольник.
Для построения правильного треугольника углы между радиусами, соединяющими центр окружности с вершинами треугольника, должны быть равны 120 градусам. Следовательно, сумма углов между радиусами, соединяющими центр окружности с вершинами n-угольника, равна 360 градусам.
4. Построение правильного четырехугольника и пятиугольника.
Для построения правильного четырехугольника необходимо:
— Начертить окружность
— Построить центральный угол, равный 360 градусам, разделенным на 4, то есть 90 градусов
— Провести хорду, соединяющую точки пересечения угла и окружности, и измерить длину полученной хорды
— Отметить на окружности циркулем засечки с раствором, равным длине хорды
— Соединить засечки
Для построения правильного пятиугольника необходимо:
— Начертить окружность
— Построить центральный угол, равный 360 градусам, разделенным на 5, то есть 72 градуса
— Провести хорду, соединяющую точки пересечения угла и окружности, и измерить длину полученной хорды
— Отметить на окружности циркулем засечки с раствором, равным длине хорды
— Соединить засечки
Выводы, сделанные в этом исследовании, пока являются лишь гипотезами, поскольку нет доказательств в общем виде.
Математика
