ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 424 Петерсон — Подробные Ответы

1) \( 2 \frac{1}{4} + \frac{8 \frac{3}{4}}{6 \frac{2}{3}} \):
— \( 2 \frac{1}{4} = \frac{9}{4} \)
— \( 8 \frac{3}{4} = \frac{35}{4} \), \( 6 \frac{2}{3} = \frac{20}{3} \)
— Деление: \( \frac{35}{4} \div \frac{20}{3} = \frac{35 \cdot 3}{4 \cdot 20} = \frac{105}{80} = \frac{21}{16} \)
— Сложение: \( \frac{9}{4} + \frac{21}{16} = \frac{36}{16} + \frac{21}{16} = \frac{57}{16} = 3 \frac{9}{16} \)

2) \( (1 \frac{1}{3})^2 \cdot (1 \frac{1}{2})^3 : 2 \frac{2}{5} \):
— \( 1 \frac{1}{3} = \frac{4}{3}, (1 \frac{1}{3})^2 = \frac{16}{9} \)
— \( 1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2}, (1 \frac{1}{2})^3 = \frac{27}{8} \)
— Умножение: \( \frac{16}{9} \cdot \frac{27}{8} = \frac{432}{72} = 6 \)
— Деление: \( 6 : 2 \frac{2}{5} = 6 : \frac{12}{5} = 6 \cdot \frac{5}{12} = \frac{30}{12} = 2 \frac{1}{2} \)

3) \( (1 \frac{1}{2} — \frac{3}{4}) \cdot (5 — 1 \frac{2}{3}) : 3 \frac{1}{8} \):
— \( 1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \)
— \( 5 — 1 \frac{2}{3} = 5 — \frac{5}{3} = \frac{10}{3} \)
— \( 1 \frac{1}{2} — \frac{3}{4} = \frac{3}{2} — \frac{3}{4} = \frac{3}{4} \)
— Умножение: \( \left( \frac{3}{4} \right) \cdot \left( \frac{10}{3} \right) = \frac{30}{12} = \frac{5}{2} \)
— Деление: \( \frac{5/2}{25/8} = \frac{5}{2} \cdot \frac{8}{25} = \frac{40}{50} = \frac{4}{5} \)

1) \( 2 \frac{1}{4} + \frac{8 \frac{3}{4}}{6 \frac{2}{3}} \)
Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
— \( 2 \frac{1}{4} = \frac{9}{4} \)
— \( 8 \frac{3}{4} = \frac{35}{4} \)
— \( 6 \frac{2}{3} = \frac{20}{3} \)
Теперь посчитаем деление:
\[
\frac{8 \frac{3}{4}}{6 \frac{2}{3}} = \frac{\frac{35}{4}}{\frac{20}{3}} = \frac{35}{4} \cdot \frac{3}{20} = \frac{105}{80} = \frac{21}{16}
\]
Теперь складываем:
\[
\frac{9}{4} + \frac{21}{16}
\]
Приведем к общему знаменателю (16):
\[
\frac{9}{4} = \frac{36}{16}
\]
\[
\frac{36}{16} + \frac{21}{16} = \frac{57}{16} = 3 \frac{9}{16}
\]
Ответ для первого выражения: \( 3 \frac{9}{16} \).
2) \( (1 \frac{1}{3})^2 \cdot (1 \frac{1}{2})^3 : 2 \frac{2}{5} \)
Преобразуем:
— \( 1 \frac{1}{3} = \frac{4}{3} \)
— \( 1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \)
— \( 2 \frac{2}{5} = \frac{12}{5} \)
Теперь считаем:
\[
(1 \frac{1}{3})^2 = \left(\frac{4}{3}\right)^2 = \frac{16}{9}
\]
\[
(1 \frac{1}{2})^3 = \left(\frac{3}{2}\right)^3 = \frac{27}{8}
\]
Теперь перемножим:
\[
\frac{16}{9} \cdot \frac{27}{8} = \frac{432}{72} = 6
\]
Теперь делим на \( 2 \frac{2}{5} = \frac{12}{5} \):
\[
6 : 2 \frac{2}{5} = 6 \cdot \frac{5}{12} = \frac{30}{12} = \frac{5}{2} = 2 \frac{1}{2}
\]
Ответ для второго выражения: \( 2 \frac{1}{2} \).
3) \( (1 \frac{1}{2} — \frac{3}{4}) \cdot (5 — 1 \frac{2}{3}) : 3 \frac{1}{8} \)
Преобразуем:
— \( 1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \)
— \( 1 \frac{2}{3} = \frac{5}{3} \)
— \( 3 \frac{1}{8} = \frac{25}{8} \)
Сначала вычислим:
\[
(1 \frac{1}{2} — \frac{3}{4}) = \left(\frac{3}{2} — \frac{3}{4}\right) = \left(\frac{6}{4} — \frac{3}{4}\right) = \frac{3}{4}
\]
\[
(5 — 1 \frac{2}{3}) = (5 — \frac{5}{3}) = (5 — 1.6667) =
\]
\[
= (3.3333) = (5 — 1.6667) = (5 — 1.6667) = (15/3 — 5/3) = (10/3)
\]
Теперь перемножим:
\[
\left(\frac{3}{4}\right) \cdot \left(\frac{10}{3}\right) = \frac{30}{12} = \frac{5}{2}
\]
Теперь делим на \( 3 \frac{1}{8} = \frac{25}{8} \):
\[
\left(\frac{5}{2}\right) : (3 \frac{1}{8}) = (5/2) * (8/25) = (40/50) = (4/5)
\]
Ответ для третьего выражения: \( 0.8 или 4/5\).
Итак, ответы на выражения:
1) \( 3 \frac{9}{16} \)
2) \( 2 \frac{1}{2} \)
3) \( 0.8 или 4/5\)