ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 428 Петерсон — Подробные Ответы

Решите уравнения:

1)
\(
10 : 1 \frac{7}{8} = 8x — 2x + x — 3x;
\)

2)
\(
3 \frac{2}{45} x + 1 \frac{7}{30} x = 6 \frac{1}{9};
\)

3)
\(
(8 \frac{2}{5} : x + 3 \frac{5}{9}) : 4 \frac{1}{6} = 1 \frac{1}{3};
\)

4)
\(
(5 \frac{1}{6} — x) \cdot 2 \frac{7}{10} — 1 \frac{3}{14} = 3 \frac{2}{7}.
\)

1)
\(
10 : 1 \frac{7}{8} = 8x — 2x + x — 3x
\)

\(
10 : \frac{15}{8} = 4x
\)

\(
4x = \frac{10 \cdot 8}{15}
\)

\(
4x = \frac{2 \cdot 8}{3}
\)

\(
4x = \frac{16}{3}
\)

\(
x = \frac{16}{3} : 4
\)

\(
x = \frac{16}{3 \cdot 4}
\)

\(
x = \frac{4}{3}
\)

\(
x = 1 \frac{1}{3}
\)

2)
\(
3 \frac{2}{45} x + 1 \frac{7}{30} x = 6 \frac{1}{9}
\)

\(
3 \frac{4}{90} x + 1 \frac{21}{90} x = 6 \frac{1}{9}
\)

\(
4 \frac{25}{90} x = 6 \frac{1}{9}
\)

\(
4 \frac{5}{18} x = 6 \frac{1}{9}
\)

\(
x = 6 \frac{1}{9} : 4 \frac{5}{18}
\)

\(
x = \frac{55}{9} : \frac{77}{18}
\)

\(
x = \frac{55 \cdot 18}{9 \cdot 77}
\)

\(
x = \frac{5 \cdot 2}{1 \cdot 7}
\)

\(
x = \frac{10}{7}
\)

\(
x = 1 \frac{3}{7}
\)

3)
\(
(8 \frac{2}{5} : x + 3 \frac{5}{9}) : 4 \frac{1}{6} = 1 \frac{1}{3}
\)

Решение:

\(
\frac{42}{5} : x + \frac{32}{9} = 1 \frac{1}{3} \cdot 4 \frac{1}{6}
\)

\(
\frac{42}{5} : x + \frac{32}{9} = \frac{4}{3} \cdot \frac{25}{6}
\)

\(
\frac{42}{5} : x + \frac{32}{9} = \frac{4 \cdot 25}{3 \cdot 6}
\)

\(
\frac{42}{5} : x + \frac{32}{9} = \frac{2 \cdot 25}{3 \cdot 3}
\)

\(
\frac{42}{5} : x + \frac{32}{9} = \frac{50}{9}
\)

\(
\frac{42}{5} : x = \frac{50}{9} — \frac{32}{9}
\)

\(
\frac{42}{5} : x = \frac{18}{9} = 2
\)

\(
x = \frac{42}{5} : 2 = \frac{42}{5 \cdot 2} = \frac{21}{5} = 4 \frac{1}{5}
\)

4)
\(
(5 \frac{1}{6} — x) \cdot 2 \frac{7}{10} — 1 \frac{3}{14} = 3 \frac{2}{7}
\)

\(
(5 \frac{1}{6} — x) \cdot \frac{27}{10} = 3 \frac{2}{7} + 1 \frac{3}{14}
\)

\(
(5 \frac{1}{6} — x) \cdot \frac{27}{10} = 3 \frac{4}{14} + 1 \frac{3}{14}
\)

\(
(5 \frac{1}{6} — x) \cdot \frac{27}{10} = 4 \frac{7}{14}
\)

\(
(5 \frac{1}{6} — x) \cdot \frac{27}{10} = 4 \frac{1}{2}
\)

\(
5 \frac{1}{6} — x = \frac{4 \frac{1}{2} \cdot 10}{27}
\)

\(
5 \frac{1}{6} — x = \frac{9}{2} \cdot \frac{27}{10}
\)

\(
5 \frac{1}{6} — x = \frac{9 \cdot 10}{2 \cdot 27}
\)

\(
5 \frac{1}{6} — x = \frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 3}
\)

\(
5 \frac{1}{6} — x = \frac{5}{3}
\)

\(
x = 5 \frac{1}{6} — \frac{5}{3}
\)

\(
x = 5 \frac{1}{6} — 1 \frac{2}{3}
\)

\(
x = 4 \frac{7}{6} — 1 \frac{4}{6}
\)

\(
x = 3 \frac{3}{6}
\)

\(
x = 3 \frac{1}{2}
\)

1)
\(
10 : 1 \frac{7}{8} = 8x — 2x + x — 3x
\)

Сначала преобразуем смешанное число:
\(
1 \frac{7}{8} = \frac{15}{8}
\)

Теперь подставим это значение в уравнение:
\(
10 : \frac{15}{8} = 8x — 2x + x — 3x
\)

Упрощаем правую часть:
\(
10 : \frac{15}{8} = (8 — 2 + 1 — 3)x = 4x
\)

Теперь решим левую часть:
\(
10 : \frac{15}{8} = 10 \cdot \frac{8}{15} = \frac{80}{15}
\)

Теперь у нас есть уравнение:
\(
\frac{80}{15} = 4x
\)

Умножим обе стороны на \( \frac{1}{4} \):
\(
x = \frac{80}{15} : 4 = \frac{80}{15} \cdot \frac{1}{4} = \frac{80}{60} = \frac{4}{3}
\)

Теперь преобразуем:
\(
x = \frac{4}{3} = 1 \frac{1}{3}
\)

2)
\(
3 \frac{2}{45} x + 1 \frac{7}{30} x = 6 \frac{1}{9}
\)

Сначала преобразуем смешанные числа:
\(
3 \frac{2}{45} = \frac{137}{45}, \quad 1 \frac{7}{30} = \frac{37}{30}, \quad 6 \frac{1}{9} = \frac{55}{9}
\)

Теперь подставим эти значения в уравнение:
\(
\frac{137}{45} x + \frac{37}{30} x = \frac{55}{9}
\)

Приведем к общему знаменателю для левой части. Общий знаменатель для \(45\) и \(30\) равен \(90\):
\(
\frac{137 \cdot 2}{90} x + \frac{37 \cdot 3}{90} x = \frac{55}{9}
\)

Теперь у нас есть:
\(
\frac{274}{90} x + \frac{111}{90} x = \frac{55}{9}
\)

Сложим дроби:
\(
\frac{(274 + 111)}{90} x = \frac{55}{9}
\)

Получаем:
\(
\frac{385}{90} x = \frac{55}{9}
\)

Теперь умножим обе стороны на \( \frac{90}{385} \):
\(
x = \frac{55}{9} \cdot \frac{90}{385}
\)

Сократим дробь:
\(
x = \frac{55 \cdot 10}{77} = \frac{550}{77}
\)

Упрощаем:
\(
x = \frac{10}{7}
\)

Теперь преобразуем:
\(
x = 1 \frac{3}{7}
\)

3)
\(
(8 \frac{2}{5} : x + 3 \frac{5}{9}) : 4 \frac{1}{6} = 1 \frac{1}{3}
\)

Сначала преобразуем смешанные числа:
\(
8 \frac{2}{5} = \frac{42}{5}, \quad 3 \frac{5}{9} = \frac{32}{9}, \quad 4 \frac{1}{6} = \frac{25}{6}, \quad 1 \frac{1}{3} = \frac{4}{3}
\)

Теперь подставим эти значения в уравнение:
\(
\left(\frac{42}{5} : x + \frac{32}{9}\right) : \frac{25}{6} = \frac{4}{3}
\)

Умножим обе стороны на \( \frac{25}{6} \):
\(
\frac{42}{5} : x + \frac{32}{9} = \frac{4}{3} \cdot \frac{25}{6}
\)

Теперь вычислим правую часть:
\(
\frac{4}{3} \cdot \frac{25}{6} = \frac{100}{18} = \frac{50}{9}
\)

Теперь у нас есть уравнение:
\(
\frac{42}{5} : x + \frac{32}{9} = \frac{50}{9}
\)

Вычтем \( \frac{32}{9} \) из обеих сторон:
\(
\frac{42}{5} : x = \frac{50}{9} — \frac{32}{9}
\)

Теперь вычислим правую часть:
\(
\frac{50 — 32}{9} = \frac{18}{9} = 2
\)

Теперь у нас есть уравнение:
\(
\frac{42}{5} : x = 2
\)

Умножим обе стороны на \( x \):
\(
42 : 5 = 2x
\)

Теперь умножим обе стороны на \( 5 \):
\(
42 = 10x
\)

Разделим обе стороны на \( 10 \):
\(
x = \frac{42}{10} = \frac{21}{5}
\)

Преобразуем в смешанное число:
\(
x = 4 \frac{1}{5}
\)

4)
\(
(5 \frac{1}{6} — x) \cdot 2 \frac{7}{10} — 1 \frac{3}{14} = 3 \frac{2}{7}
\)

Сначала преобразуем смешанные числа:
\(
5 \frac{1}{6} = \frac{31}{6}, \quad 2 \frac{7}{10} = \frac{27}{10}, \quad 1 \frac{3}{14} = \frac{17}{14}, \quad 3 \frac{2}{7} = \frac{23}{7}
\)

Теперь подставим эти значения в уравнение:
\(
\left(\frac{31}{6} — x\right) \cdot \frac{27}{10} — \frac{17}{14} = \frac{23}{7}
\)

Сначала добавим \( \frac{17}{14} \) к обеим сторонам:
\(
\left(\frac{31}{6} — x\right) \cdot \frac{27}{10} = \frac{23}{7} + \frac{17}{14}
\)

Теперь найдем общий знаменатель для правой части. Общий знаменатель для 7 и 14 — это 14:
\(
\frac{23}{7} = \frac{46}{14}
\)

Теперь подставим это значение:
\(
\left(\frac{31}{6} — x\right) \cdot \frac{27}{10} = \frac{46}{14} + \frac{17}{14} = \frac{63}{14}
\)

Теперь упростим правую часть:
\(
\left(\frac{31}{6} — x\right) \cdot \frac{27}{10} = \frac{9}{2}
\)

Умножим обе стороны на \( \frac{10}{27} \):
\(
\frac{31}{6} — x = \frac{9}{2} \cdot \frac{10}{27}
\)

Вычислим правую часть:
\(
= \frac{90}{54} = \frac{5}{3}
\)

Теперь подставим это значение:
\(
\frac{31}{6} — x = \frac{5}{3}
\)

Вычтем \( \frac{5}{3} \) из обеих сторон:
\(
x = \frac{31}{6} — \frac{5}{3}
\)

Преобразуем \( \frac{5}{3} \) к общему знаменателю:
\(
= \frac{31}{6} — \frac{10}{6} = \frac{21}{6}
\)

Теперь упростим:
\(
x = \frac{21}{6} = 3 \frac{1}{2}
\)